Верификация LES - метода крупных вихрей - Константа Смагоринского

Содержание материала

Константа Смагоринского

Эмпирическая константа, которая имеет разные численные значения, как для разных типов течений, так и для разных ячеек в пределах одного течения. В качестве упрощения широко используется “статическая” модель Смагоринского, в которой константа принимается постоянной во всем объеме течения. Однако существуют и более сложные “динамические” модели Смагоринского, в которых значение константы является функцией от времени и пространства. Мы будем рассматривать стандартную модель – статическую.

В самом общем случае при выборе значения константы Смагоринского можно руководствоваться следующим:

  • Сs = 0.2 - для свободных течений;
  • Сs = 0.1 - для течений, ограниченных стенкой.

Однако если требуется более высокая точность получаемых результатов, константу нужно подбирать исходя из результатов верификации расчетного кода на типичных задачах.

Рис. 3 Сравнение спектра, полученного при использовании разных значений константы Смагоринского с экспериментальными данными и законом "-5/3" [2]

Особенностью верификации константы Смагоринского является то, что эта константа сильно зависит от используемого численного метода. Из-за этого калибровка константы должна производиться для каждого метода путем подбора значения, при котором результат лучшим образом коррелирует с условно точным решением (экспериментом или данными, полученными при использовании DNS). Зависимость значения константы от метода связана с тем, что каждый численный метод обладает численной диссипацией, т.е. сам метод в какой-то мере является фильтром и обрезает часть пульсаций. Если диссипация метода велика, то константу нужно уменьшить. И, наоборот, в методах с незначительной численной диссипацией константу нужно увеличить. В связи с этим противопоточные схемы, которые широко используются для RANS подхода, оказываются непредпочтительными для моделирования с использованием LES в силу своей чересчур большой численной диссипации. Более предпочтительными являются схемы высоких порядков аппроксимаций (от 2 и выше).

les3 Рис.4 Сравнение спектра, полученого при использовании центрально-разностных схем 2-го и 4-го порядка аппроксимации, противопоточной схемы 5-го порядка с экспериментальными данными и законом "-5/3" [2]

Повышение порядка аппроксимации центрально-разностной схемы улучшает результаты моделирования, но противопоточная схема даже 5-го (!) порядка аппроксимации дает неудовлетворительный результат. Во FlowVsion реализован численный метод 2-го порядка аппроксимации, так как схемы 4-го порядка используются крайне редко и высоких затрат вычислительных ресурсов. При этом схема 2-го порядка подходит практически для всех типов расчетов и дает удовлетворительные результаты (смотри результаты ниже).