Верификация LES - метода крупных вихрей - LES во FlowVision

Содержание материала

LES во FlowVision

В данном разделе опишем, как использовать LES подход для моделирования турбулентных течений во FlowVision.

Для Фазы, в которой предполагается турбулентное течение, во вкладке Препроцессор>Регион>Фазы>Фаза#0>Физические процессы задайте:

Турбулентность = Sm

Данный параметр означает, что задана модель Смагоринского.

Для задания константы Смагоринского перейдите во вкладку Препроцессор>Регион>Фазы>Фаза#0>Физические процессы>Турбулентность и задайте:

Cs = от 0.1 до 0.24

 Рекомендации для проектов FlowVision при моделировании с LES

  • Задайте в начальных условиях параметры турбулентных потоков, формирующие вихри: пульсации и масштаб турбулентности;
  • Задайте нестационарные входные граничные условия (подробнее об этом приёме мы уже писали в этой статье). Часто нестационарность задаётся как профиль скорости, на который накладываются случайные синусоидальные возмущения;
  • Задавайте сетку без сгущения сеточных линий и без применения адаптаций;
  • Проводите исследование сходимости по сетке и по шагу по времени;
  • Используйте максимально возможный порядок аппроксимации – 2-ой. 

Задача о вырождении изотропной турбулентности

Как было сказано выше, подбор константы Смагоринского должен производиться для каждого численного метода индивидуально. Для свободных течений классической верификационной задачей является задача о вырождении изотропной турбулентности на примере затухании вихрей Тейлора-Грина. Проведем проверку константы, которая задана во FlowVision по умолчанию, на примере этой задачи (по умолчанию CS=0.17).

Расчетной областью является куб со стороной 2πL (в нашем случае πL  = 0.016), в качестве вещества используется азот, начальная плотность которого определяется уравнением идеального газа. Начальное число Маха примем равным 0.1, из него рассчитаем характерную скорость - U0. В начальных условиях зададим значения для скорости и давления, которые отвечают вихрям Тейлора-Грина:

les e8

, где U0=Ma*cso – характерная скорость, Ma=0.1 – начальное число Маха, cso=337 м/с – скорость звука в азоте, p0=ρ0RT- давление,  R=297 Дж/кг*К – газовая постоянная азота, T0=297 К – начальная температура.

На всех сторонах куба заданы периодические граничные условия, что отвечает свободному течению без стенок.

Для наглядной визуализации будем использовать объемную визуализацию проекции на ось Z в интервале от -0.7 до 0.7:

Отметим, что для удобства сравнения результатов из различных источников часто используются безразмерные величины. В данной статье все величины приведены в безразмерном виде. Все расчеты мы проводили, естественно, во FlowVision, а результаты сравнивали с результатами моделирования методом DNS [3].

Перейдем к результатам

В начальный момент времени имеем вихри:

les4

Рис.5 Поле проекции на ось Z завихренности в начальный момент времени

На рисунке 4 каждый “шар” отвечает отдельному вихрю.  Там, где проекция завихренности отрицательна (синие зоны), вихри закручены по часовой стрелке относительно оси Z, где положительна (красные зоны) – против.

les5

Рис. 6 Вектора скорости показывают направление вращения вихрей

Эволюция вихрей Тейлора-Грина выражается в постепенном распаде крупных вихрей на более мелкие за счет диссипативных процессов. С течением времени вихри становятся такими маленькими, что отчетливой структуры течения не наблюдается.

les32gifka 1

Gif-анимация распада на сетке 323

В ходе моделирования использовались сетки с одинаковым количеством ячеек по каждой из осей, равным 32, 64, 128, 256.

В качестве контрольных параметров используем кинетическую энергию турбулентных пульсаций Ek и скорость диссипации кинетической энергии ɛ:

Для начала проведем показательный расчет на сетке 323 и определимся с величиной константы Смагоринского.

cs1

Рис. 7 Зависимость турбулентной энергии от времени для разных CS

cs2

Рис.8 Зависимость скорости диссипации турбулентной энергии от времени для разных CS

Как видно, значение 0.17, установленное во FlowVision по умолчанию, дает более близкое к DNS результату решение. Дальнейшие расчеты будем проводить при Сs=0.17.

Затем выберем оптимальный шаг по времени, ориентируясь на число CFL (число Куранта-Фридрихса-Леви).

cfl1

Рис. 9 Зависимость турбулентной энергии от времени для разных чисел CFL

 cfl2

Рис.10 Зависимость скорости диссипации турбулентной энергии от времени для разных чисел CFL

Различие результатов при использовании шага по времени по CFL=0.1 и CFL=0.01 незначительно, однако второй вариант требует в 10 раз больше расчетного времени. Далее все результаты будут приведены для CFL=0.1.

Рассмотрим результаты, полученные на различных сетках.

les64gifka

Gif-анимация распада на сетке 64

les128gifka

Gif-анимация распада на сетке 1283

grid1

Рис. 11 Зависимость турбулентной энергии от времени для разных сеток

grid2

Рис.12 Зависимость скорости диссипации турбулентной энергии от времени для разных сеток

Видно отчетливое улучшение точности результатов при измельчении сетки, и при 2563 ячейках результат почти точно ложится на результаты DNS. Стоит учитывать, что за точность, которую обеспечивает LES подход, приходится платить количеством ячеек, равным 2563=16.7 млн, а расчет занимает относительно много времени, даже при использовании вычислительных ресурсов мощных кластеров.