Граничные условия: Полное давление versus Статическое давление
Во FlowVision доступно несколько шаблонов граничного условия для определения давления на проницаемой границе расчетной области.
В данной статье рассмотрены применение граничных условий Давление, Полное давление и Свободный выход.
Для начала вспомним особенности определения давления во FlowVision и в физике:
Абсолютное, опорное и относительное давления
Во FlowVision применяется подход при котором рассматривается относительное давление. Граничные и начальные условия задаются в относительных величинах, все поля давления выводятся также в относительных величинах.Таким образом давление во FlowVision является относительным и равно разнице между абсолютным значением давления и опорным давлением: P = Pabs - Pref .
Гидростатика. Статическое давление
При рассмотрении уравнения Бернулли говорят о трех типах давления: динамическом (ro*V*V/2) , массовом (напор - ro*g*h) и статическом. Если вектор гравитации равен нулю, то относительное давление во FlowVision соответствует относительному статическому давлению по определению.
Если в проекте FlowVision задан ненулевой вектор гравитации, то гидростатическая составляющая будет включена в значение давления естественным путем, т.к. в уравнения Навье-Стокса будет включена объемная гравитационная сила. При этом относительное давление во FlowVision уже не будет точно соответствовать определению статического давления. Однако, во FlowVision в этом случае давление все равно рассматривается как статическое, т.к. просто не происходит нигде специального выделения гидростатической составляющей.
Если помимо вектора гравитации определен также гидростатический слой, то во FlowVision относительное давление явным образом разделяется на статическую и гидростатическую составляющие:
Давление с гидростатикой равно сумме статического давления и гидростатической составляющей давления: P = Pst + Phst
Таким образом, в физических переменных всегда присутствуют эти две компоненты:
- Давление (относительное давление без гидростатической составляющей);
- Давление с гидростатикой (относительное давление с гидростатической составляющей).
Такое разделение удобно тем, что на граничных условиях и в начальных условиях нет необходимости задавать давление как функцию высоты. Задать необходимо только статическую составляющую.
Если же гидростатическая плотность не задана, то Давление будет равно Давлению с гидростатикой. Подробнее об особенностях гидростатики читайте в документации FlowVision.
Полное давление
Для несжимаемой жидкости во FlowVision полное давление определяется как сумма относительного давления (статическое относительное давление, включающее гидростатическую составляющую) и динамического давления. Динамическое давление вычисляется как ro*V^2/2 .
Для сжимаемых жидкостей выражение более сложное:
Таким образом,
если не касаться вопросов гидростатических слоев, во FlowVision почти везде используются относительные давления.
При этом рассматривается относительные статическое давление и полное. Для несжимаемой жидкости полное давление является суммой статического и скоростного давлений.
Свободный выход
С помощью шаблона граничного условия Свободный выход задается значение статического давления на выходе.
Данное граничное условие целесообразно использовать в следующих ситуациях:
- На выходе, где вектора скорости направлены на выход из расчетной области;
- На выходе, в случае сверхзвукового течения;
- На выходе, в случае скорости, которая может пересекать сверхзвуковое значение в том или ином направлении.
Для сверхзвукового режима течения граничное условие работает так: значение на ГУ равно значению в ячейке.
Для дозвукового режима течения граничное условие Свободный выход работает как ГУ Вход/Выход со статическим давлением.
Вход/выход - Статическое давление
Граничное условие Вход/выход, определенное статическим давлением, работает так: относительное статическое давления на границе равно давлению, которое задал пользователь на этом граничном условии. Данное граничное условие целесообразно использовать там, где статическое давление нам точно известно, например измерено датчиком в эксперименте. Также статическое давление целесообразно задавать на выходе из устройства, т.е. на границе из которой истекает жидкость/газ за пределы расчетной области.
Статическое давление целесообразно применять в задачах внешнего обтекания в условиях незамкнутого пространства, когда давление на границе можно принять равным давлению на бесконечности.
Однако есть существенное ограничение ! В случае внешнего обтекания допустимо применять статическое давление на ГУ только в случае гарантированного выхода потока через это ГУ.
В случае моделирования внутренних течений допустим вход через ГУ, определенное статическим давлением, но только в том случае, если выход потока происходит только через ГУ с заданным расходом. Наличие других ГУ входа и выхода недопустимы, т.к. задача оказывается неопределенной и возможен разгон потока на ГУ со статическим давлением и втоком.
Вход/выход - Полное давление
Граничное условие Вход/Выход, определенное полным давлением, имеет ряд ограничений и особенностей:
- Его нельзя применять на входе в расчетную область для сверхзвукового режима течения (если вектор скорости на границе направлен внутрь расчетной области и скорость выше скорости звука);
- Его не имеет смысла применять в качестве выходного ГУ, т.к. в этом случае ГУ Полное давление отрабатывает как ГУ Статическое давление. Т.е. если вектор скорости на границе такого ГУ направлен за пределы расчетной области, то давление на поверхности будет строго равно заданному в интерфейсе ГУ давлению.
Таким образом граничное условие с Полным давлением целесообразно применять на входе в расчетную область для дозвуковых течений в задачах внутреннего течения (течения в каналах, трубах), когда не известно точное значение статического давления на этой границе, но известно значение давления на бесконечности. Пример приведен на рисунке 1:
Некое устройство на вход забирает воздух из открытого пространства (или ресивера). Нам известно, что в этом пространстве давление равно Pst inf . Фиолетовым пунктиром показаны граничные условия в расчетной модели. На выходе при этом нам известно значение расхода, которое мы и задаем (массовая скорость с отрицательным значением).
При этом, если к такому входу подходят градиенты давлений и скоростей, наведенные от ядра расчетной области, граничное условие Полное давление не будет жестко пришпиливать давление к фиксированному значению, как это происходило бы в случае со статическим давлением. При такой постановке задачи мы будет получено более точное, аккуратное решение.
