Многофазные течения: знакомство с методом VOF

Мы продолжаем знакомить вас с функционалом FlowVision. Сегодня речь о технологии VOF, которая используется при моделировании взаимодействия двух сплошных фаз.

В первой статье из цикла o VOF мы рассмотрим следующие вопросы:

• области применения VOF;
• уравнения переноса сплошных фаз;
• граничные условия на свободной поверхности;
• моделирование двухфазного взаимодействия во FlowVision.

Многофазное течение — это совместное течение веществ, которые могут находиться в разных агрегатных состояниях и взаимодействовать между собой. Это взаимодействие может происходить между:

• сплошной - дисперсной фазами. В сплошной фазе присутствуют частицы другой фазы с определенной концентрацией и распределением. Примером сплошного - дисперсного взаимодействия является образование пузырьков воздуха в воде или распространение пыли в воздухе. С помощью дисперсной фазы можно решать и другие задачи: образование пленки на твердой поверхности (абляция), течение в пористом каркасе, а еще, в самое ближайшее время, появится возможность промоделировать образование ледяного нароста на твердой поверхности (кристаллизация), горение твердого топлива (твердых частиц) и др.

                                                                                        

• сплошной - сплошной фазами. Характерная особенность такого взаимодействия - наличие явной границы раздела фаз, которая называется свободной поверхностью. Наблюдать её можно на рисунке ниже.

                                                                             

В этой статье речь пойдёт только о втором варианте взаимодействия. Мы рассмотрим моделирование движения границы раздела сплошных фаз с помощью метода VOF. А про взаимодействие сплошной и дисперсной фаз мы обязательно напишем в будущих статьях нашего блога.

По взаимодействию сплошных фаз планируется три статьи:

• Знакомство с VOF;
• Инициализация VOF и расчётная сетка;
• Шаг по времени и дополнительные возможности VOF.

Что такое VOF?

Volume of fluid (VOF) – метод моделировани" свободной поверхности, для которого реализуется численная технология отслеживания и позиционирования границы раздела двух  сплошных фаз. Напомним, что фазы могут быть в любом агрегатном состоянии, но наибольший интерес в задачах газо- гидродинамики представляет взаимодействие жидкой фазы: 

• с газом (или упрощенный вариант – с вакуумом);
• с жидкостью;
• с твердым телом.

Все эти взаимодействия считаются для несмешивающихся фаз – между ними всегда присутствует граница раздела, называемая Свободной поверхностью.

Области применения VOF

В настоящее время VOF активно используется при решении задач в различных отраслях промышленности.

• Аэрокосмическая отрасль: моделирование течения в баках и отсеках ЛА;
• Медицина: проектирование искусственных сердечных клапанов - течение крови по сосудам и капиллярам;
• Автомобилестроение: моделирование контакта протектора шины с мокрой поверхностью; движение масла в компрессорах и насосах;
• Кораблестроение: течение около корабля, определение коэффициента сопротивления;
• Металлургия: заполнение формы расплавленным металлом;
• И др.

Полёт вашей фантазии, при использовании метода VOF во FlowVision, не ограничен - главное иметь две сплошные фазы.

Уравнения переноса фазы в методе VOF

Немного теории. Рассмотрим случаи взаимодействия жидкой фазы с жидкостью или газом (упрощённый вариант - с вакуумом). 
Движение границы раздела моделируется только одной фазы и при необходимости на границе раздела может быть учтено поверхностное натяжение.

В методе VOF решается уравнение переноса фазы: где f  – объёмная доля фазы в ячейке.

Если в ячейке расчётной сетки  f = 0, то мы имеем дело с газообразной фазой, а если f = 1 - то это жидкая фаза.  В ячейках, где 0 < f < 1  реализуется граница раздела фаз - свободная поверхность.

При моделировании взаимодействия газ - жидкость могут появляться капли и пузыри. Капли - это ячейки, содержащие жидкую фазу (0 < f < 1) и окружённые газом     (f = 0). Пузыри - наоборот содержат газообразную фазу в ячейке и окружены жидкостью (f = 1).

На рисунке линией представлена граница раздела двух фаз, числами показано содержание жидкой фазы в ячейках. 

Граничные условия на свободной поверхности

На границе раздела фаз реализуются следующие граничные условия:

• Непрерывность поля давления

Давление в граничной ячейке для жидкой фазы рассчитывается по формуле: P₁ = P₂ + σ₁₂/R  , где σ₁₂ –  значение коэффициента поверхностного натяжения от двух фаз,  R – радиус кривизны границы раздела в ячейке.

 

• Равенство скоростей фаз 

• Равенство сил трения

Также, на границе раздела фаз есть возможность задавать внешний теплообмен через свободную поверхность. 

Учёт Поверхностного натяжения

Поверхностное натяжение стоит использовать в задачах, когда характерная скорость сопоставима с величиной скорости, образуемой от поверхностного натяжения:

Расчёт поверхностного натяжения во FlowVision происходит автоматически на основе поверхностных натяжений во взаимодействующих фазах. В случае использования нескольких веществ в одной фазе (например, масло + вода), то поверхностное натяжение фазы соответствует свойствам более тяжелого вещества. Стоит отметить, что величину поверхностного натяжения можно задать самостоятельно в свойствах межфазного взаимодействия.

Если характерная скорость задачи гораздо выше, то данным параметром можно пренебречь. Например, в задачах кораблестроения скорости волн и корабля велики по сравнению со скоростью, возникающей от поверхностного натяжения.

Моделирование двухфазного взаимодействия во FlowVision

Для моделирования взаимодействия фаз во FlowVision, необходимо создать в проекте минимум две сплошные фазы. Рассмотрим типовые способы задания двухфазного взаимодействия.

•  Чтобы упростить численный расчёт, можно намеренно не задавать вещества в одной из фаз взаимодействия. Тогда будет реализовано взаимодействие типа сплошная фаза - вакуум. 

Вещества и физические процессы задаются только для одной фазы, другая фаза остаётся пустой (нет ни веществ, ни физических процессов). Ячейки, в которых возникает вакуум, становятся нерасчётными.
Поверхностное натяжение вычисляется из свойств веществ сплошной фазы (это свойство есть только у жидкости), либо задаётся вручную. 

• Максимально приблизиться к реальным процессам можно при полноценном задании взаимодействия сплошная фаза - сплошная фаза.

Вещество и физические процессы задаются для обеих фаз. 
Поверхностное натяжение на границе раздела фаз для случая жидкость – газ принимается равным поверхностному натяжению жидкости. 
В случае жидкость - жидкость, коэффициент поверхностного натяжения рассчитывается как модуль разности поверхностных натяжений веществ обеих фаз.

Особенности работы с VOF

Главными особенностями при работе с VOF являются:

• необходимость разрешения тонких структур: очень сложно (но возможно) разрешить методом VOF капли, пузырьки газа и пленки, имеющие размер меньше ячейки расчетной сетки. В этом случае не обойтись без дополнительного измельчения расчётной сетки, что повлечет за собой увеличения вычислительных мощностей. Частично это может быть решено за счет учета "VOF-частиц";
• необходимость отслеживания консервативности фазы. При моделировании могут возникать численные эффекты (схемная диффузия или дисперсия), которые нарушают консервативность массы. Использование дополнительных настроек солвера или измельчении сетки помогают справиться с этой особенностью и улучшить решение.

Подходы к построению сетки и адаптации будут рассмотрены в статье «Инициализация VOF и расчётная сетка».
А подробное описание дополнительных настроек в статье "Шаг по времени и дополнительные возможности VOF".

Измерение высоты VOF слоя

Функционал FV позволяет измерить высоту VOF слоя путём интегрирования переменной VOF в плоскости.

Чтобы это сделать, нужно:
1. Создать плоскость ниже уровня жидкости VOF, при этом плоскость должна пересекать VOF слой.
2. В плоскости создать:
   1) Тип слоя: График вдоль прямой
   2) Переменная слоя -> Категория -> Фаза жидкости в VOF
   3) Переменная VOF
3. В слое График вдоль прямой:
   1) Интегрирование -> Включено -> Да, в направлении нормали к поверхности
Теперь на графике будет показана высота от плоскости до поверхности раздела фаз