Моделирование воронки во FlowVision с помощью метода VOF

Одной из прикладных и достаточно нетривиальных задач является моделирование воронки, формирующейся на свободной поверхности жидкости. Для решения задач со свободной поверхностью эффективен алгоритм VOF (Volume of fluid), который реализован во FlowVision. В этой статье будет описана постановка и особенности настроек проекта для решения подобных задач.

Вопросы, касающиеся теории и математического аппарата, применяющегося в алгоритме VOF, в данной статье рассматриваться не будут, но с данными вопросами можно ознакомиться в соответствующих статьях в нашем блоге и документации:

• Многофазные течения: знакомство с методом VOF 
• Инициализация VOF и расчётная сетка 
• Перенос фазы (модель VOF). Уравнения

Постановка задачи

Исследуемая расчетная область представляет собой емкость с отверстием для слива, расположенным на дне. Емкость имеет приток, при этом часть проходного сечения притока перекрыта препятствием, в роли которого выступает параллелепипед, который вставлен в расчетную область как подвижное тело. Данное препятствие создает неравномерность потока, что позволяет интенсифицировать процесс закрутки потока в области сливного отверстия. На рисунке ниже представлены основные габаритные размеры:

Левая поверхность разделена на две половины: на нижней половине – приток жидкости, на верхней половине поверхности, а также на верхней грани всей расчетной области установлено граничное условие «Свободный выход» с Давлением, равным 0 Па. На выходной грани слива задается массовый расход, равный -6 кг/с. На всех остальных поверхностях задано условие «Стенка». Визуализация расчетной области и граничных условий показана на рисунке снизу.

Задача решается в постановке вода-вакуум, т.е. фаза воздуха, находящегося над свободной поверхностью, не моделируется. Уровень жидкости от дна до свободной поверхности составляет 0,1 м, соответственно фаза воды инициализировалась от сливного отверстия, до уровня свободной поверхности, на рисунке снизу представлена область, внутри которой задавалось начальное распределение фазы воды.

Стоит обратить внимание на то, как обеспечивается условие притока на входной поверхности. На саму поверхность, которая на рисунке обозначена красным цветом, устанавливается граничное условие «Вход/Выход» с полным давлением, равным 0 Па, и фазой VOF, равной 1, а также задается g-точка на уровне свободной поверхности воды, g-слой и вектор гравитации. Таким образом, приток жидкости происходит под действием гидростатического давления. Свойства общих установок в Пре-ПостПроцессоре выглядят следующим образом:

Построение расчетной сетки

Важной частью подготовки проекта является настройка расчетной сетки, при этом результаты задач с применением VOF особенно чувствительны к детализации сетки, поскольку на «грубой» сетке можно получить как качественно, так и количественно неверный результат. Стоит учитывать, что сам по себе процесс формирования воронки существенно нестационарный и важно разрешить сеткой области зарождения воронки.
В данной задаче использовалась адаптация сетки по объему и адаптация по условию. Адаптация задается со следующими настройками:

• Адаптация по области, где инициализирована фаза воды (Макс. уровень N: 1; Слоев уровня N: 1)
• Адаптация в области цилиндра, который имеет диаметр выходного отверстия и расположен в области этого же сливного отверстия (Макс. уровень N: 3; Слоев уровня N: 1)

На рисунке представлены области, по которым проводилась обычная объемная адаптация:

Адаптация по условию задается по переменной VOF (диапазон значений от 0.0001 до 0.999) и имеет следующие настройки:

• Условная адаптация по всей расчетной области;
• Условная адаптация в области цилиндра, который имеет чуть больший диаметр, чем диаметр сливного отверстия;
• Условная адаптация в области цилиндра, который имеет диаметр в 6 раз больше, чем диаметр сливного отверстия.

На рисунке представлены области, по которым проводилась условная адаптация:

Стоит отметить, что в данном случае нет универсального варианта по настройке адаптаций, и в данной задаче могут быть использованы иные варианты сгущения сетки.
Поскольку сам моделируемый процесс нестационарный, свободная поверхность воды меняет свое положение, необходимо предусмотреть перестроение расчетной сетки. Для этого настраивается слитие ячеек, а также задается период действия для адаптации по условию, в частности в данной задаче задается тип действия «Периодический по шагам» и «Период в шагах» равный 10. Окно «Активность» для адаптации по условию выглядит следующим образом:

В конечном итоге, сечение сетки будет иметь следующий вид:

Настройки решателя

Процесс закрутки потока нестационарный и процесс формирования воронки может требовать длительного периода моделирования, что влияет на объем затрачиваемого машинного времени. В частности, в данном примере устойчивая воронка начинает формироваться лишь на 12 секунде моделирования или примерно спустя 12000 расчетных шагов. Соответственно, условие останова по шагам или по времени задается с запасом из предположения, что воронка начнет формироваться в лучшем случае спустя несколько секунд.
Важным моментом является настройка шага по времени. В задачах с VOF-постановкой необходимо задавать шаг по времени через «Поверхностный CFL», при этом рекомендуется задавать его равным 1.
Для отслеживания процесса развития воронки необходимо настроить визуализацию VOF-фазы, поля скорости и давления в ПостПроцессоре, а также запись расчетных данных и запись слоев.

Выбор модели турбулентности

Важным аспектом является выбор модели турбулентности. В данной задаче довольно низкие скорости в основной части бассейна, в частности в области, где формируется воронка, средняя скорость составляет 0,3 м/с, а высокое число Рейнольдса (число Рейнольдса – 190000, при скорости – 3,8 м/с) достигается только непосредственно в сливном отверстии. Часто применяемый в инженерных задачах RANS подход «осредняет» параметры потока, в связи с чем затрудняется разрешение возмущений и закрутки потока, которые способствуют зарождению воронки. Таким образом, целесообразнее использовать LES подход, либо DNS подход. Для реализации LES подхода во FlowVision в качестве модели турбулентности выбирается модель Смагоринского. При реализации DNS подхода не используются никакие полуэмпирические модели турбулентности, но предполагается очень подробная сетка, которая способна качественно «разрешить» вихри напрямую. От того, какой вариант моделирования турбулентности выбран, будет напрямую зависеть физическая картина формирования воронки.

Результаты моделирования и сравнение

Для сравнения влияния моделей турбулентности расчет проводился в трех постановках:

• С использованием модели SST k-omega;
• С использованием модели Смагоринского;
• Без использования моделей турбулентности.

Далее для данных трех постановок приводится сравнение визуализаций формы воронки для двух моментов времени:

• Момента «зарождения» воронки и начала формирования закрутки потока вокруг слива;
• Момента, когда воронка полностью развилась.
  
  

По результатам сравнения можно заметить, насколько отличаются результаты в зависимости от используемого подхода к моделированию турбулентности. При использовании модели Смагоринского воронка достигает дна сливного патрубка, образуя глубокую каверну, при этом далее она уменьшается и часть каверны «схлопывается». При использовании модели SST k-omega воронка неглубокая и широкая. RANS подход способствует «размазыванию» вихревого ядра, что замедляет формирование воронки и может давать качественно неверный результат, особенно по глубине проникновения воздуха. В варианте без модели турбулентности воронка значительно смещена от центра отверстия. Стоит упомянуть, что в последующие моменты времени воронки во всех вариантах в том или ином виде достигают дна сливного патрубка, но форма воронок имеет разный вид. Таким образом, более обоснованным выбором для такого класса задач является LES-подход (в частности, модель Смагоринского, доступная во FlowVision) как разумный компромисс между физической достоверностью DNS и вычислительной стоимостью, при этом желательно проводить исследование на сеточную сходимость.

Подводя итоги, можно утверждать, что FlowVision способен моделировать существенно нестационарные процессы со свободной поверхностью, в частности моделирование воронок. Стоит подчеркнуть, что задача воронкообразования с точки зрения численного моделирования до сих пор является достаточно сложной в настройке и верификации, при этом результат моделирования чувствителен к качеству сетки, настройкам решения и постановке граничных условий.

Если у вас появятся дополнительные вопросы по содержанию статьи или проблемы при решении задач с применением VOF, обращайтесь к нам на почту support@flowvision.ru.

Об авторе