Какую модель турбулентности выбрать?

Во FlowVision для расчёта турбулентных течений представлено 7 моделей: Sm, SA, KES, KEFV, KEAKN, KENL, SST. 

В этой статье мы расскажем, по каким критериям выбрать из семи моделей одну, наиболее подходящую для вашего расчёта. 

Когда выбирать модель турбулентности не обязательно

Сразу упростим задачу выбора: модель турбулентности выбирать не требуется, если сравниваются расчёты одной задачи в разных CFD пакетах. В этом случае достаточно найти упоминание модели турбулентности в статье, где описан численный эксперимент, и использовать аналогичную модель во FlowVision.

Когда же вы моделируете турбулентный процесс "из головы" и необходимо сделать выбор самостоятельно, рекомендуем вспомнить об области применимости каждой модели - об этом и пойдёт речь в этой статье.

Алгоритм выбора модели турбулентности

Шаг 1. Начните с теоретических основ: статья "Немного о турбулентности" станет хорошим стартом. В ней вы найдёте определение ключевых понятий, которые мы будем использовать далее.
Шаг 2. Выбираем подход для моделирования турбулентности: DNS, LES, DES или RANS.
Шаг 3. В рамках выбранного подхода выберем модель турбулентности.

DNS: модель турбулентности не включаем
LES: модель Смагоринского Sm
RANS: модель Спаларта-Аллмараса SA; k-ε и k-ω модели

Шаг 4. Оцениваем применимость каждой RANS модели к задаче, опираясь на физику процесса и величину параметра Y+.

Выбираем подход: DNS, LES, Des или RANS?

Прежде чем выбирать модель, важно определиться с подходом, в рамках которого вы планируете моделировать турбулентность. Это имеет смысл, потому что каждая модель турбулентности изначально относится только к одному из подходов - DNS, LES, DES или RANS. 

Обычно инженеры-расчётчики моделируют турбулентность с помощью RANS подхода. Этот метод даёт хорошие (но не максимально точные) результаты для широкого спектра задач. При желании, во FlowVision можно реализовать и более точные методы учёта турбулентных эффектов - DNS или LES (в недалёком будущем появится ещё и модель DES). Однако в этот момент важно понимать, что вместе с точностью существенно возрастают (в десятки и сотни раз) затраты вычислительных ресурсов.

Рассмотрим классификацию методов турбулентного моделирования в порядке убывания точности и уменьшения затрат вычислительных ресурсов. 

DNS - прямое численное моделирование

• Модель турбулентности во FlowVision: не задаётся

Из-за большой ресурсозатратности DNS популярен в основном среди научных исследователей. Это самый точный метод, который основывается на задании максимально подробной расчётной сетки, так чтобы ячейки сетки соизмеримы с мельчайшими вихревыми структурами. DNS позволяет получить не только невероятно детальную визуализацию течения, но даже учесть тепловую энергию, в которую диссипируют турбулентные вихри. 

LES - метод крупных вихрей

• Модель турбулентности во FlowVision: Sm - модель Смагоринского 

LES подход похож на DNS, но сетка используется немного крупнее, чем у DNS. Мелкие вихри аппроксимируют алгебраической "подсеточной" моделью турбулентности (например, самая популярная – модель Смагоринского). Зачастую LES вообще не используется подсеточная модель, а используется эффект диссипации энергии искусственной вязкостью, которая определяет порядок аппроксимации уравнений.  Надо сказать, что эта идея много лет назад была выдвинута академиком Олегом Михайловичем Белоцерковским, к школе которого принадлежат разработчики FlowVision. Такой подход называется неявным LES, или ILES.

Больше информации о LES-подходе во FlowVision вы найдёте в статье "Верификация LES".

DES - метод отсоединённых вихрей

DES пока не реализован во FlowVision, но скоро он появится в нём. DES решает проблему трения в пограничных слоях при применении модели LES. Относительно грубая сетка в LES не позволяет правильно разрешить пограничные слои, поэтому в DES в пограничном слое используется модель RANS, а вне него – LES или ее вариант ILES. Необходимо сказать, что модель DES был рождена двумя выдающимися учеными – П.Р. Спаллартом и М.Х. Стрельцом во время их обсуждения проблем моделирования турбулентности на одной из международных конференций.

RANS - осреднённые по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса

• Модели турбулентности во FlowVision: SA, KES, KEFV, KEAKN, KENL, SST

В основе RANS лежат так называемые уравнения Рейнольдса. Эти уравнения возникают из разложения мгновенных параметров течения на средние (способ осреднения – отдельный и сложный вопрос) и пульсационные параметры. Уравнения Рейнольдса не являются замкнутыми, поэтому для их замыкания разработаны различные классы одно- и многопараметрических моделей турбулентности. 

В инженерной практике RANS - самый распространённый подход, практически все CFD пакеты имеют их в своём арсенале моделирования. Когда расчётчик выбирает RANS, в этот момент он сталкивается с многообразием моделей турбулентности.

Первые RANS модели появились в 40-х годах прошлого века, и до сих пор появляются всё новые и новые вариации. И на текущий момент среди существующих RANS моделей нет ни одной универсальной, потому что модели изначально разрабатываются для разных классов задач и основываются на разных алгоритмах. 

RANS модели в FV

В арсенале FlowVision присутствуют следующие модели турбулентности:

• однопараметрическая модель Спаларта-Аллмараса (SA)
• двухпараметрические модели изотропной турбулентности (KES, KEFV, KEAKN, SST) 
• анизотропная двухпараметрическая модель, где рейнольдсовые напряжения вычисляются алгебраически (KENL) 

Модель Спалларта-Алмараса

SA модель была разработана для решения авиационных задач. Возможность применения для моделирования течения жидкости рекомендуется проверять численным экспериментом (путём сравнения результатов расчётов с известными эталонными данными).

Дифференциальные двухпараметрические  модели турбулентности

В этих моделях, реализованных в FlowVision, рассчитываются два уравнения:

• k-ω модели - уравнения переноса записываются для кинетической энергии турбулентности (k) и удельной скорости диссипации турбулентной энергии (ω). Реализована модель SST (Shear Stress Transport) - модель Menter, Kuntz, Langtry (2003г).
  
  
• k-ε модели - уравнения переноса записываются для кинетической энергии турбулентности (k) и скорости диссипации турбулентной энергии (ε). Реализованы следующие модели:

• • KES (k-ε Standart): модель Launder, Spalding (1974г). Это самая первая и наиболее простая модель семейства k-ε
    
  • KEAKN - модель Abe, Kondoh, Nagano (1994г). Отличается от стандартной k-ε наличием демпфирующих функций, подходит для низко-Re расчётов
    
  • KEFV - модернизированная разработчиками FlowVision стандартная k-ε модель

Анизотропная двухпараметрическая модель турбулентности

В пристенном слое и в области закрученных и возвратных течений, изотропные модели турбулентности могут работать неправильно. Во FlowVision реализована модель KENL - нелинейная k-ε модель Baglietto (2006г), которая позволяет вычислить рейнольдсовые напряжения алгебраически (т.е. не решая дополнительных уравнений в частных производных, как в модели рейнольдсовых напряжений RSM). Это позволяет использовать ее в расчётах течений с большой закруткой потока.

Оценивать применимость SA, KES, KEAKN, KEFV и SST моделей будем на основе критериев:

• физика моделируемого процесса
  • тип турбулентности: свободная или пристеночная
  • тип ламинарно-турбулентного перехода: естественный, вынужденный или отрывной
    
    
• размер пристеночной ячейки, измеряемый параметром Y+
  • способ разрешения пограничного слоя: низко-Re или высоко-Re расчёт
     

Выбор Модели турбулентности для свободной  и пристеночной турбулентности

Для моделирования пристеночной турбулентности лучше подходят k-ω модели, в то время как турбулентность в свободных сдвиговых течениях хорошо разрешают модели k-ε семейства. Однако стоит отметить, что все модели так или иначе настроены на разрешение турбулентности вблизи стенки - ни одна модель не исключает полностью взаимодействие потока с поверхностью. Просто одни модели подходят лучше для пристеночной турбулентности (k-ω) , а другие (k-ε) - для свободной (сдвиговой).

Сдвиговая турбулентность возникает между слоями потока на удалении от стенки. Истечение струй в затопленное пространство и течение в следе за телом - примеры процессов, где определяющую роль играет именно свободная турбулентность. Для таких задач рекомендуется использовать сочетание KES модели с равновесными пристеночными функциями. Модель KEAKN рекомендуется «включать» только после того, как начальные поля турбулентных величин получены с использованием модели KES.

Про переключение моделей турбулентности: во FV модели одного семейства - взаимозаменяемы. Другими словами, расчёт с использованием любой k-ε модели (KES, KEFV, KEAKN, KENL) можно остановить, поменять модель на другую k-ε и продолжить вычисления без потери данных. Течение перестроится в соответствие с особенностями модели. При замене k-ε модели на SST или наоборот, расчёт необходимо начинать с начала.

Пристеночная турбулентность возникает при взаимодействии турбулентного тока с поверхностью тела. Из-за турбулентности в пограничном слое возникает дополнительная (турбулентная) вязкость, которая существенно влияет на силы сопротивления. Задачи внешнего обтекания тела, а также внутреннего турбулентного течения решаются в рамках моделей KEFV или SST.

Для задач со свободной турбулентностью выбирайте k-ε модели: 

KES + пристенночные функции
KEAKN (после предрасчёта с KES)
KEFV

Для задач, где исследуется взаимодействия потока со стенкой сравните: KEFV и SST модели. Обе эти модели способны предсказывать ламинарно-турбулентный переход.

Выбор Модели турбулентности по типу ламинарно-турбулентного перехода 

Среди моделей турбулентности FlowVision KEFV и SST являются сравнительно универсальными: они могут предсказать ламинарно-турбулентный переход, связанный с пристеночной турбулентностью, и вместе с тем подходят для моделирования свободных сдвиговых течений.

Но различия есть и между KEFV и SST - модели адаптированы под разные сценарии смены режима течения с ламинарного на турбулентный (иначе, тип ламинарно-турбулентного перехода). Всего выделяют три типа ламинарно-турбулентного перехода: 

• естественный возникает при взаимодействии ламинарного потока со стенкой. В процессе обтекания в ламинарном пограничном слое появляются возмущения (вызванные, например, шероховатостью стенки), на преодоление которых не хватает кинетической энергии ламинарного потока. Как следствие пограничный слой турбулизуется и приобретает нестационарный характер. 
  
  
• вынужденный характерен для течений с высокой входной турбулентностью (Tu = 3-10 %). В момент встречи потока с телом он тормозится и ламинаризуется. При дальнейшем этапе обращения в турбулентность переход происходит намного быстрее, чем при естественном.
  
  
• отрывной - при внезапном возмущении в потоке (выступ, локальный вдув, ударная волна) поток мгновенно турбулизуется и присоединяется обратно к поверхности уже в турбулизированном состоянии.

Модель KEFV предсказывает вынужденный и отрывной л-т переходы.

Модель SST подходит для всех видов л-т перехода. Важно! для моделирования естественного перехода необходимо активировать опцию gamma-Reteta.

Выбор Модели турбулентности по величине от Y+

Y+ - безразмерное расстояние от центра пристеночной ячейки до стенки; Y+ определяет локальное число Re в ячейке у поверхности стенки. Чем больше Y+ у поверхности, тем большая часть пограничного слоя охвачена первой от стенки ячейкой. 

• 1<Y+<5 пристеночная ячейка содержит вязкостный подслой
• 5<Y+<15 пристеночная ячейка содержит вязкостный и буферный подслои
• 15<Y+<30 пристеночная ячейка содержит вязкостный, буферный и логарифмические подслои
• Y+>30 пограничный слой полностью охвачен пристеночной ячейкой

 

 

Здесь мы встречаемся с проблемой: если пограничный слой полностью помещается в первую ячейку у стенки, то он совсем не разрешается сеткой, а значит, точное решение в пограничной области получить невозможно. В этом случае помогает включение пристеночных функций, которые аппроксимируют профиль пограничного слоя при расчёте с высокими Y+.

Y+ > 1 - расчёт ВМЕСТЕ С пристеночными функциями, так как необходимо восстановить профиль пограничного слоя.

При Y+>1 допустимо использовать: KES, KEANK, KEFV, SST, KENL

Y+ < 1 - расчёт БЕЗ пристеночных функций, так как пограничный слой разрешён сеткой.

При Y+<1 допустимо использовать: KEANK (строго после предрасчёта с KES при Y+>1), KEFV, SST

Пристеночные функции FlowVision

Во FlowVision пристеночные функции можно классифицировать, как: 

• равновесные / неравновесные
• стандартные (WFS) / пристеночные функции FlowVision (WFFV)

Рекомендации: 

• 30<Y+< 150: идеальное условие применимости пристеночных функций. При моделировании в любом CFD пакете важно учитывать, что при Y+< 30 пристеночные функции могут дать непредсказуемое решение.

KES, KEAKN, KEFV, SST, KENL + равновесные WFS / WFFV

• 5<Y+<30: хорошо работают только пристеночные функции FV

 KES, KEAKN, KEFV, SST, KENL + равновесные WFFV

• 1<Y+<5: хорошо работает KEFV вместе с неравновесными функциями FV

KEFV + неравновесные WFFV