Обледенение в 3.14

Одной из ключевых причин обледенения летательных аппаратов в полете является наличие в воздухе переохлажденных капель. Вследствие образования ледяных отложений ухудшаются несущие свойства и эффективность органов управления, а также увеличивается сопротивление. Помимо этого, может нарушаться нормальная работа двигателя из-за попадания льда в него или образования отложений на воздухозаборниках. 

Поэтому, когда речь идет о самолетах, необходимо исследовать вопрос обледенения на разных этапах полета: взлет, полет по маршруту, посадка, полет в зоне ожидания. Для этого в программном комплексе FlowVision была создана модель IceVision.

В целом данная модель хорошо подходит для исследования обледенения не только летательных аппаратов. Ее можно использовать для моделирования ледяных отложений в теплообменниках, компрессорах, строительных конструкциях и в других областях. 

О свойствах льда

В стандартной базе веществ FlowVision есть все необходимые вещества для моделирования обледенения (Вода, Лед, Воздух, Водяной пар). Как известно теплофизические свойства льда разнятся в зависимости от структуры, состава и других факторов. Поэтому если есть необходимость моделировать обледенение с другими веществами, которых нет в нашей стандартной Базе Веществ, вы всегда можете создать и загрузить в нее вещество с нужными свойствами. Подробнее читайте в разделе документации Редактор Базы Веществ.

Режимы обледенения

В FlowVision можно моделировать обледенение в двух режимах:

- Сухое обледенение — капли воды, ударяясь о поверхность льда, мгновенно затвердевают;

- Влажное обледенение — переохлажденные капли на твердой поверхности образуют пленку, часть которой превращается в лёд, а оставшаяся часть течет по поверхности обледенения или по льду под действием аэродинамических сил.

В "сухой" зоне температура контактной поверхности определяется с учётом сублимации льда. Во "влажной" зоне учитывается течение водяной плёнки по поверхности льда. Замерзание плёнки происходит за счёт испарения воды и теплоотдачи в лёд и в воздух. В результате моделирования процесса обледенения формируется ледяной нарост, изменяющий геометрию обтекаемого объекта, что в свою очередь влияет на характер обтекания.

^{Схема образования наледи при сухом (слева) и влажном (справа) режимах обледенения}

Для влажного режима моделирования обледенения нужно задавать 100% влажность воздуха, для этого необходимо указывать соответствующую массовую долю водяного пара в воздухе.  Для расчета можно использовать следующую формулу:

где: p_насыщ – давление насыщенного водяного пара при температуре набегающего потока ; p_∞ - давление набегающего потока; M_H20 - молярная масса воды;   M_air - молярная масса воздуха. 

О параметрах, влияющих на формы ледяных отложений

Основными факторами, влияющими на форму получаемых в расчетах ледяных отложений, являются:

• Температура, [К];
• Водность (LWC = Liquid Water Content), [г/м³];
• Диаметр капель воды, [м].
• Y+ на поверхности обледенения;

На примере обледенения крылового профиля рассмотрим, как получаемые формы льда зависят от параметров набегающего потока.

Под влиянием Y+ на поверхности обледенения подразумевается влияние расчетной сетки на получаемые формы льда. Применение модели обледенения IceVision позволяет получать достоверные формы льда, хорошо согласующиеся с экспериментом, даже при максимальных значениях Y+ = 150-1000.

Как правило, при очень низких температурах потока, получаемая форма льда профильная, переохлажденные капли при попадании на поверхность кристаллизуются почти мгновенно. Лед почти повторяет форму поверхности, на которой откладывается и не имеет рогов или выступов. Такое обледенение в FlowVision можно моделировать в сухом режиме, то есть без образования пленки.

Обычно при менее низких температурах переохлажденные капли при попадании на профиль замерзают медленнее, поэтому пленка растекается по поверхности вслед за потоком под действием аэродинамических сил. Кроме того, на носке профиля могут быть точки с относительно высокой температурой, чем дальше по профилю. В результате чего лед интенсивнее намерзает выше и ниже точки торможения. Форма льда при этом получается рогообразной или желобообразной. [Richard Hann, «Atmospheric Ice Accretions, Aerodynamic Icing Penalties, and Ice Protection Systems on Unmanned Aerial Vehicles», Doctoral theses at NTNU, 2020]

Если отрицательная температура потока близка к 0, то зачастую лед может нарастать бугорками, так как не вся влага успевает замерзать. Еще надо понимать, что в таких случаях температура на поверхности обледенения (например, на носке крылового профиля) может достигать и положительных значений, при которых лед не образуется, но при этом могут появиться ледяные отложения сильно выше зоны оседания капель. [Мещерякова Т.П., "Проектирование систем защиты самолетов и вертолетов», 1977]

^{Примеры образующихся ледяных отложений, получаемые в ПК FlowVision в зависимости от температуры (слева при температуре, близкой к 0, по середине рогообразный лед, справа профильный)}

Как уже было сказано выше, при сравнительно небольших отрицательных температурах лед зачастую получается рогообразным, но если диаметр капель относительно мал, тогда лед может получиться профильным. Это связано с тем, что более мелкие капли менее инертны и в большей мере уносятся потоком, а не осаждаются на стенке.

^{Пример зависимости формы льда от размера капель (слева рогообразный, справа профильный лед)}

В случае капель большего размера образования льда, зачастую, наблюдаются на большей площади поверхности элементов самолета по сравнению со случаем с каплями меньшего размера. Такой же эффект может наблюдаться при повышенной водности в случае с мелкими каплями. Кроме того, повышенная водность делает лед более бугристым.

Водность учитывается не только в настройках модели кристаллизации, но и в граничных условиях. По значению водности нужно задать объем фазы капель на входе в расчетную область. Для этого мы значение LWC умножаем сначала на 1e-3, чтобы перейти от г/м³ в кг/м³, а затем делим на плотность жидкой фазы, чтобы перейти от массовой доли к объемной доле:

Для водных капель, если плотность воды принять за 1000 кг/м³, можно LWC умножить на 1e-6.

Теперь рассмотрим понятие константы шероховатости a_h. Она является одним из параметров для учета неровностей поверхности, найти ее можно в настройках модели турбулентности.

В моделях пристеночных функций используется не молекулярная вязкость, а эффективная:

h_s — эквивалентная песочная шероховатость, которая описывает неровность поверхности. На профиле, где установлено граничное условие «Стенка, пленка», значение h_s берется из интерфейса, по умолчанию, оно равно 0 метрам. Эквивалентная песочная шероховатость льда рассчитывается в соответствии с моделью.

Изменение константы шероховатости изменяет эффективную вязкость в пристенном слое. А это влияет на характер течения, а также на тепло- и массообменные процессы на поверхности льда, отчего напрямую зависит интенсивность обледенения.

Как настраивать проект с обледенением

В данном разделе мы рассмотрим настройки, которые рекомендуется использовать для моделирования обледенения в программном комплексе FlowVision. Типовой проект обледенения крылового профиля представлен в нашем учебнике: ссылка.

Для начала рассмотрим настройки физических процессов для дисперсной фазы. Остановимся на блоке Кристаллизация:

- Модель шероховатости льда = Шин-Бонд. Эмпирическая модель, в рамках которой рассчитывается эквивалентная песочная шероховатость поверхности твердой фазы. Подробнее в документации, раздел Кристаллизация. Коротко говоря, модель Шин-Бонд — это экспериментальная зависимость эквивалентной песочной шероховатости от водности и температуры потока. Рассчитанная по заданной модели шероховатость будет учитываться только на поверхности твердой фазы, то есть льда, а на поверхности геометрии (там, где граничное условие "Стенка, пленка") шероховатость берется из настроек граничного условия.

- Водность, LWC – количество влаги, содержащееся в единице объема, в невозмущенном двухфазном потоке [г/м³].

- Сглаживание источника — количество итераций поверхностного сглаживания объемного источника вещества дисперсной фазы, выпадающей на поверхность из двухфазного потока. Рекомендованное значение 1.

Теперь рассмотрим настройки физических процессов для других Фаз:

- Фаза Лед и расчет теплопереноса — коэффициент шага по времени позволяет считать конкретные уравнения ускоренно или замедленно относительно других процессов в Модели, а также вовсе заморозить решение (раздел Фазы в документации). В данной задаче временной шаг роста ледяной фазы существенно больше расчетного шага задачи обтекания. Величина коэффициента шага по времени для теплопереноса в ледяной фазе задается на несколько порядков больше, чем у других процессов, чтобы тепловое равновесие в этой фазе устанавливалось за один расчетный шаг задачи обтекания.

- Фаза Воздух, уравнения движения и теплопереноса — Для расчета теплопереноса мы включаем опцию «Все члены» = Да. Эта настройка нужна для учета в уравнении члена, описывающего генерацию тепла за счет вязкой диссипации.

В разделе «Движение» мы включаем добавок к вязкой силе. В таком случае в уравнении появляются члены, учитывающие неоднородность коэффициента вязкости.  Решение полного уравнения позволяет найти тепловые потоки, определяющие более правдоподобную форму ледяного нароста.

Рассмотрим также взаимодействие Фаз, которое находится в папке Модель. Обратим внимание на взаимодействие фаз «Сплошная-частицы», то есть «Воздух»-«Капли». Здесь необходимо указать наличие несущей Фазы, тем самым мы учитываем способность дисперсных частиц двигаться сквозь сплошную Фазу (движение капель в воздухе). Кроме того, необходимо указать соответствующую пару Веществ: Капли и Водяной пар.

- Модели числа Nu и Cd — течение капель (дисперсной фазы в среде «газ + капли») описывается системой уравнений, в которых присутствуют слагаемые-источники межфазного обмена энергией и импульсом. В них присутствуют такие члены, как число Нуссельта (Nu) и коэффициент сопротивления частиц (Сd). Выбранные модели выражают зависимости для этих членов. Посмотреть их можно в документации в разделе Уравнения для частиц > Теплоперенос и Уравнения для частиц > Движение соответственно.

Для взаимодействия фаз типа «сплошная-частицы», где фазами являются «Лед» и «Капли» мы, наоборот, присваиваем опции «Есть несущая фаза» значение «Нет». Тем самым мы исключаем проникновение капель внутрь льда.

Подробнее про настройки межфазного взаимодействия с дисперсной фазой читайте в разделе документации Процессы в присутствии дисперсной фазы.

Настройка временного шага для задачи обледенения

Процесс кристаллизации чувствителен к шагу по времени. К тому же процессы, протекающие в разных фазах, требуют разных шагов. Рассмотрим основные параметры, связанные с заданием шага по времени в расчёте обледенения.

- Первая рекомендация связана с тем, что процесс кристаллизации лучше моделировать в установившемся течении. Поэтому расчет делится на два этапа: предрасчет (только внешнее обтекание) и активация моделирования обледенения. Предрасчет лучше проводить с конвективным CFL = 100, чтобы задача быстрее вышла на установившийся режим. Однако рекомендуется провести предварительно исследование сходимости по шагу по времени. Судить об устойчивости решения можно, например, отслеживая аэродинамические характеристики профиля. Обледенение лучше считать с конвективным CFL меньше, можно взять значение 10. Начало обледенения регулируется в Дополнительных настройках решателя, в разделе Многофазность Д > Активация кристаллизации дисп. фазы:

- Пленочное CFL — Это число CFL для программного блока кристаллизации дисперсной фазы. Этот параметр определяет количество расчетных циклов, необходимых для получения квазистационарного решения формирования, растекания, испарения и кристаллизации пленки. При моделировании обледенения летательных аппаратов, рекомендуется задавать Пленочное CFL в пределах от 3 до 5.

(При решении нестационарных задач растекания пленки по поверхности, не связанных с процессами обледенения рекомендуется указывать значение параметра не больше 1, а также «Использовать в шаге по времени» = Да».)

Здесь стоит отметить, что пока Кристаллизация не активировалась, течение пленки не моделируется, однако при этом рассчитывается объемный источник вещества дисперсной фазы на твёрдой поверхности. Это удобно использовать на стадии предрасчета для адаптации сетки в области выпадения капель.

Дополнительные модели для Влажного режима обледенения

Рассмотрим дополнительные модели, включение которых позволяет получать результаты, еще более приближенные к реальному процессу обледенения.

- Модель срыва пленки — в ПК FlowVision есть возможность задать модели срыва пленки. Использование этой модели позволяет избежать накапливания пленки на поверхности обледенения, что иногда может приводить к некорректным результатам моделирования. При срыве часть пленки возвращается во внешний поток в виде дисперсной фазы. Есть несколько критериев, по которым может осуществляться срыв. Самый простой — максимальная высота пленки. Если высота пленки начинает превышать указанное значение h_max (в метрах), часть пленки срывается.

^{Срыв пленки при превышении пороговой толщины hmax}

Еще одним критерием является отношение толщины пленки к кривизне поверхности (мин. значение h/R). Для условий полета рекомендовано значение 0.1. 

^{Срыв пленки в случае, когда h/R превышает пороговую величину min(h/R)}

Динамический критерий не рекомендуется использовать для моделирования обледенения самолетов. По некоторым оценкам, он дает заниженные величины массовых потоков срывающейся пленки. Подробнее об моделях срыва читайте в документации, в разделе Кристаллизация.

- Модель разбрызгивания капель — Самая простая реализованная модель, это Schmehl, 1999 (Schmehl, R., Rosskamp, H., Willmann, M., and Witting, S., CFD Analysis of Spray Propagation and Evaporation Including Wall Film Formation and Spray/Film Interaction). Она предполагает, что по определённому критерию часть выпадающей воды возвращается в поток в виде вторичных капель. Диаметр этих капель равен диаметру капель последнего семейства. Если семейство в спектре одно, то диаметр вторичных капель тот же. Если известен спектр, то надо задать ещё одно семейство, оценив, например, по экспериментальным данным, средний размер вторичных капель, порождённых всеми семействами спектра.

О дополнительных настройках решателя

Теперь обратимся к дополнительным настройкам солвера, на которые стоит обратить внимание при моделировании обледенения.

Сначала рассмотрим их в разделе Солвер > Доп. настройки > Многофазность С:

- Фаза консервативна — необходимо отключать данный параметр при перемещении границы ледяного нароста, тогда закон сохранения массы выполняется не строго. Так как масса льда в расчетной области все время изменяется, консервативной она не может быть по определению.

- CFL для источника VOF — число CFL, которое определяет движение межфазной границы, то есть скорость роста ледяного отложения в расчетной ячейке. Рекомендованное значение для обледенения летательных аппаратов 0.1 – 0.4. Чем значение меньше, тем точнее получается форма льда. Этот параметр игнорируется, как и пленочный CFL, пока не активировался процесс Кристаллизации.

- Учет в шаге по времени = НЕТ — шаг по времени для VOF не учитывается при вычислении шага по времени задачи, так как лед растет довольно медленно. По итогу рост льда происходит со своим явным шагом, который регулируется CFL для источника льда (см. выше) следующим образом: за одну итерацию объем твердой фазы в каждой ячейке за один общий шаг не может увеличиться больше чем на (объем ячейки) × (CFL для источника VOF).

Ниже есть еще настройки, на которые стоит обратить внимание:

-WF: профиль Т+ — здесь вы можете выбрать один из трех профилей температуры для пристеночных функций. Подробнее о них можно узнать в разделе документации Профили температур.

- Гладкие диффузионные потоки = ДА — Эта настройка включает сглаживание значения теплового потока на твердых поверхностях. По умолчанию, когда опция выключена, тепловой поток на твердой поверхности вычисляется с использованием расстояния от поверхности до центра приграничной ячейки. Так как ячейки обрезаются поверхностью произвольно, то и центры приграничных ячеек находятся не на одинаковом расстоянии. При моделировании обледенения рекомендуется включать данную опцию.

Новое условие останова по времени физического процесса

В версии FlowVision 3.14.01 появилась возможность останова расчета в зависимости от времени выбранного физического процесса. Применительно к обледенению настройка условия останова будет выглядеть следующим образом:

1. Сначала в условии останова по времени выбирается способ «По времени процесса»;
2. Затем выбирается нужный физический процесс, в данном случае это процесс образования фазы льда;
3. После этого выбирается время в секундах для этого процесса. Если выбран только один физический процесс, то расчет остановится по истечению выбранного времени. В данном случае расчет остановится после 7 минут обледенения.

Учет ледяного нароста в характеристиках

Если вы отслеживаете какие-нибудь характеристики, снимаемые с поверхности, на которой растет лед, то не забудьте в окне свойств характеристики выбрать ДА для учета нароста льда.

Подробнее в документации в разделе Характеристики.

Заключение

В данной статье был проведен обзор тех настроек, которые используются в проектах с обледенением. Чтобы получить ледяной нарост, нужно правильно настроить модель, в качестве образца можно использовать наш учебный пример. В зависимости от исходных данных нужно определиться с моделью кристаллизации: сухая или влажная (с пленкой). Затем в дополнительных настройках решателя обязательно нужно указать, в какой момент времени начнется обледенения. После настройки шага по времени и слоев для отображения льда можно запускать расчет.

Полезные ссылки:

• Больше информации по функционалу обледенение вы найдете в документации;
• Обучающий пример показывает базовый алгоритм настройки проекта.
• Статья в журнале «Компьютерные исследования и моделирование», в которой проводилась верификация расчётов на основе данных, полученных в климатической аэродинамической трубе NASA Glenn Icing Research Tunnel (IRT).
• Видео на нашем YouTube канале, в котором наш технический директор А.А. Аксенов рассказывает о модели IceVision.