В этой статье мы расскажем о методах стабилизации совместного расчёта на примере моделирования шарика, заполняемого водой.
Для получения стабильного FSI-расчёта зачастую необходимо добавлять демпфирование в систему (со стороны стороннего КЭ-кода) и использовать коэффициенты искусственной сжимаемости (со стороны FlowVision). При завышенных коэффициентах искусственной сжимаемости консервативность массы теряется, а при завышенных коэффициентах демпфирования поведение системы будет нефизичным. Разберем методологию совместного подбора коэффициентов демпфирования и искусственной сжимаемости для получения стабильного расчёта с физичными результатами.
Рассмотрим процесс заполнения шара несжимаемой жидкостью. В качестве стороннего КЭ-кода будем использовать Abaqus, именно с создания проекта Abaqus и начнём.
Создание проекта Abaqus
Для общности задачу будем решать в трехмерной постановке.
Геометрия
Эскиз геометрии шарика состоит из эллипса, скругления и прямоугольника.
Граничные условия и нагрузки
Верхняя часть горлышка моделируется жёсткой и связанной с узлом опорной точкой RP-1, в свою очередь, этот узел закреплен по всем степеням свободы. К шарику приложено гидростатическое давление.
Модель материала шарика
В качестве модели материала шарика используется модель гиперупругого материала Огдена 4-й степени. Модели гиперупругих материалов определяются удельной потенциальной энергией упругого деформирования, в нашем случае:
где α1 = 1; α2 = 1.3; α3 = 5; α4 = –2; μ1 = 0; μ2 = 4.1e5; μ3 = 3e3; μ4 = 10e4; D1 = 9.47e –11; D2 = 0; D3 = 0; D4 = 0.
Создание проекта FlowVision
Геометрия
Для моделирования заполнения водой необходимо поместить импортированную геометрию шарика в расчётную область, например, куб. Размер куба должен позволять шарику расширяться до нужного размера. Жесткая часть горлышка должна находиться вне куба (эта часть тела является нерасчётной). Поскольку предполагается, что расчётная область будет находиться внутри шарика, то импортированный объект необходимо "вывернуть".
Задание вещества
Рабочим веществом выступает вода в жидком агрегатном состоянии c постоянными плотностью и динамической вязкостью, жидкость считается несжимаемой:
Для описания движения используется уравнение Навье-Стокса.
Граничные условия
Поверхность шарика и боковые + нижняя грани куба имеют граничные условия Стенка с прилипанием. На верхнюю грань куба установлено условие Вход/Выход с заданной фиксированной скоростью, что соответствует заполнению водой из крана.
Будем считать, что вода начинает поступать в момент времени t = 0.2 c и заливается в течении 9-ти секунд со скоростью 15 см/c.
Показанный режим скорости на входе можно легко описать следующим логическим выражением, используя встроенный редактор формул (не забыв перевести см/с в м/с):
О стабильности FSI-расчёта
Коэффициенты искусственной сжимаемости (FV)
Для стабилизации совместного расчёта со стороны FlowVision используются следующие коэффициенты:
dl – смещение поверхности тела при приращении давления dp;
Aw – площадь взаимодействия тела с жидкостью ;
m – масса тела.
Представленные формулы являются начальной оценкой, поэтому требуется варьирование.
Можно дать следующие оценки для коэффициентов искусственной сжимаемости:
- Нижний предел: стабильность FSI-расчёта
- Верхний предел: консервативность массы
В нашей задаче одним из определяющих параметров является объём жидкости внутри шарика. При завышенных коэффициентах искусственной сжимаемости объём воды внутри шарика может оказаться меньше, чем объём втекшей воды, что, очевидно, нефизично.
Коэффициенты демпфирования материала (ABQ)
Коэффициенты позволяют ограничить частоты колебаний конструкции, тем самым давления возле стенок будут рассчитываться точнее.
Для коэффициентов демпфирования также можно дать верхнюю и нижнюю оценку:
- Нижний предел: стабильность FSI-расчёта
- Верхний предел: примерное выполнение энергетического равенства: Wext = Uel
Wext – работа внешних сил, Дж
Uel – потенциальная энергия упругого деформирования, Дж
Определение коэффициентов
Коэффициенты искусственной сжимаемости
В проекте ABQ в качестве первого приближения зададим значения коэффициентов демпфирования α = 1e5; β = 0.1.
Для определения податливости нужно запустить следующий расчёт в Abaqus (не FSI): к шару приложено внутреннее равномерное линейно нарастающее давление, определяем перемещение узла в полюсе.
Отношение приращения перемещения к приращению давления – это и есть коэффициент податливости:
Для определения коэффициента мобильности нужно знать площадь поверхности деформируемой части шарика (можно узнать в FV) и массу тела (можно узнать в ABQ):
Получили коэффициенты искусственной сжимаемости для первого приближения. Проведем пробный FSI-расчёт с коэффициентами демпфирования и искусственной сжимаемости для следующего режима скорости на входе:
При нулевом приближении коэффициентов консервативность массы не сохраняется:
Если уменьшать коэффициенты искусственной сжимаемости можно добиться погрешности в пределах 6%:
Выберем значения C = 2.14e-9; B = 0.0508, далее будем уменьшать значения коэффициентов демпфирования.
Коэффициенты демпфирования
Нужно получить коэффициенты демпфирования, при которых работа внешних сил Wext и потенциальная энергия упругого деформирования Uel отличаются незначительно, т.е. относительная погрешность:
должна быть как можно меньше.
В процессе проведения ряда FSI-расчётов были выбраны следующие коэффициенты демпфирования: α = 1e5; β = 0.025 (C = 2.14e-9; B = 0.0508).
Результаты
Подобранные значения коэффициентов искусственной сжимаемости позволили получить стабильный расчёт, при котором:
- наибольшая относительная погрешность потенциальной энергии и работы внешних сил составила 1.67%.
- в конце расчёта 0.35% воды не было долито.
Ниже представлены распределения скоростей, давлений и напряжений в шаре.
Распределение скоростей внутри шара, м/c
Распределение полного давления внутри шара, Па
Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу по поверхности шара, Па
Резюмируя
Для получения стабильного FSI-расчёта часто приходится дополнительно демпфировать систему и/или добавлять коэффициенты искусственной сжимаемости. Чтобы получить стабильный расчёт с физичными результатами, нужно подобрать оптимальную комбинацию стабилизирующих коэффициентов. Использование алгоритма, показанного в примере с заполнением шара, может сократить время для подбора этих коэффициентов.
Вы можете скачать модель с шаром по ссылке
Если у Вас остались вопросы, пишите на почту support@flowvision.ru