Чтобы получить точное решение при численном моделировании, задавайте опорные величины правильно. Узнайте в этой статье, какими должны быть значения опорных величин и как они влияют на точность решения. Также мы рассмотрели два случая, с которыми сталкиваются наши пользователи. Предупреждён - значит вооружён.
Опорные, относительные и абсолютные величины
В гидро-газодинамике (в частности, в ПК FlowVision) опорными величинами являются температура и давление окружающей среды. Именно относительно этих величин будут вычисляться температура и давление в каждой ячейке расчётной области на каждой итерации - полученные значения будут относительными величинами. По умолчанию в опорных величинах установлены нормальные условия атмосферы: Tref = 273К , pref =101000 Па (1 атм).
При желании значения опорных величин всегда можно поменять в Препроцессоре - > Регион - > Общие установки.
Чтобы получить абсолютное значение переменной, необходимо прибавить к относительному значению добавку в виде опорной величины:
fa = f + fref,
где fa – абсолютное значение переменной, f – относительное значение переменной, fref – опорная величина.
зачем задавать опорные величины?
Большинство задач гидро-газодинамики решаются относительно параметров окружающей среды: именно величины отклонений параметров от заданных в окружающей среде и есть результат решения. Сравнивать абсолютные величины параметров между собой сложнее: диапазон решения увеличивается. Например, чтобы сравнить абсолютные давления 101000 Па и 101385 Па, необходимо работать в диапазоне от [0; 101385] Па. А в относительных – это изменение от 0 до 385 Па.
Правильное задание опорных величин влияет на точность решения
Дифференциальные уравнения, заложенные в основу программного кода FlowVision, решаются в относительных величинах. Это означает, что решение производится относительно отклонений абсолютной величины от опорной. В случае, когда можно точнее вычислить именно это отклонение, конечное решение уравнений также получается более точным.
Хотите точнее решить задачу – решайте ее относительно некого ожидаемого значения. Ожидаемые значения задаются как опорные и все решение будет происходить вокруг них с максимальной точностью.
Ниже мы хотим рассмотреть две распространённые ситуации, с которыми сталкиваются наши пользователи.
Ситуация 1: Как определить ожидаемые опорные величины, если Задача решается в широком диапазоне параметров?
Если в задаче переменные температуры или давления изменяются в широком диапазоне, то отклонения от опорных значений в любом случае будут велики. Но в этом нет ничего страшного.
Задавайте опорные величины приблизительно, хотя бы в плане порядка точности.
Также отметим, что в качестве опорных величин вы всегда можете указать начальные условия рассматриваемого физического процесса, условия на входном или выходном граничном условии.
Ситуация 2: Я хочу получить результы расчёта в абсолютных величинах. Можно ли задавать нулевые опорные величины и считать всё в абсолютных?
Во-первых, задать нулевые значения в опорных величинах у вас не получится - FlowVision выдаст ошибку. В результате, пользователи задают не нулевые значения, а близкие к нулевым (например, 0,001 и т.д.).
В теории, FlowVision должен считать и с близкими к нулю значениями опорных величин. Однако давайте вернёмся на Землю: обычно физические процессы, которые мы хотим моделировать, не происходят в условиях абсолютного нуля (0 K) и вакуума (0 Па). Задавая корректные опорные величины, вы обеспечиваете получение решения с приемлемой точностью.
Если вы не готовы жертвовать точностью решения, всегда правильно задавайте опорные величины.
Как визуализировать результаты решения в абсолютных величинах, мы расскажем дальше.
Как задавать параметры Проекта относительно опорных величин
Если вы задали ожидаемые, ненулевые значения опорных величин, то все остальные значения температур и давления необходимо задавать во FlowVision в относительных величинах: f = fa - fref.
Но есть и исключения: мы задаём величины температуры и давления в абсолютных величинах при задании свойств веществ и ограничителей расчёта.
Для наглядности приведём таблицу, в которой указано, где задаются относительные величины и где абсолютные:
| абсолютные | относительные | |
| Граничные условия | - | + |
| Начальные условия | - | + |
| Модификаторы | - | + |
| Характеристики | - | + |
| Адаптация (по условию/к решению) | - | + |
| Построение слоёв | - | + |
| Свойства вещества | + | - |
| Ограничители расчёта | + | - |
Значения температуры и давления указываются в абсолютных величинах только при задании свойств веществ и ограничителей расчёта. В остальных случаях T и p указываются в относительных от опорных величинах.
Визуализация абсолютных величин
Если необходимо отобразить результаты расчёта в абсолютных величинах, используйте пользовательскую переменную, в которую заложена формула пересчёта относительных величин в абсолютные: fa = f + fref. Полученную пользовательскую переменную мы и будем визуализировать в ПостПроцессоре.
Пример визуализации абсолютной температуры
Проделаем все описанные выше действия вместе. В результате отображение температуры на слоях в ПостПроцессоре будет в абсолютных значениях.
Шаг 1
Создаем локальную пользовательскую переменную в Препроцессоре: Препроцессор -> Регион -> Пользовательские переменные -> Локальные.
Шаг 2
Напишем выражение в редакторе формул: рассчитанная температура (физические переменные > Фаза# > температура) + опорная температура (интегральные переменные > встроенные характеристики > опорная температура):
img src="/images/articles/2020/For_authors/Ovsyannikova/RefVal/формула.jpg" alt="" width" heigh" /></p"
шаг 3
В Поспроцессоре построим слой и в качестве переменной выберем из категории «Пользовательские переменные» созданную локальную переменную.
Готово! По такому же алгоритму можно отобразить абсолютные значения давления.
Также информацию об опорных величинах можно найти в документации.
Заключение
Обозначим важные моменты этой статьи:
- Задавайте опорные величины как ожидаемые значения параметров (хотя бы в плане порядка точности). Для удобства работы, задавайте опорные величины так, чтобы обеспечить нулевые относительные значения в начальных или граничных условиях (входа/выхода).
- Правильное задание опорных величин обеспечит не только высокую точность и быстроту сходимости решения, но и упростит работу при создании расчёта - многие значения в относительных величинах становятся нулевыми.
- Чтобы отобразить результаты расчёта в абсолютных величнах, используйте локальную пользовательскую переменную.
Создавайте свои расчёты правильно!
А техническая поддержка FlowVision всегда готова помочь в этом. При возникновении сложностей пишите нам на support@flowvision.ru.