Вся правда об опорных величинах

Чтобы получить точное решение при численном моделировании, задавайте опорные величины правильно. Узнайте в этой статье, какими должны быть значения опорных величин и как они влияют на точность решения. Также мы рассмотрели два случая, с которыми сталкиваются наши пользователи. Предупреждён - значит вооружён. 

 Опорные, относительные и абсолютные величины

В гидро-газодинамике (в частности, в ПК FlowVision) опорными величинами являются температура и давление окружающей среды. Именно относительно этих величин будут вычисляться температура и давление в каждой ячейке расчётной области на каждой итерации - полученные значения будут относительными величинами. По умолчанию в опорных величинах установлены нормальные условия атмосферы: Tref = 273К , pref =101000 Па  (1 атм).

При желании значения опорных величин всегда можно поменять в Препроцессоре - > Регион - > Общие установки.

1

Чтобы получить абсолютное значение переменной, необходимо прибавить к относительному значению добавку в виде опорной величины:

fa = f + fref,

где fa – абсолютное значение переменной, f – относительное значение переменной, fref – опорная величина. 

зачем задавать опорные величины?

Большинство задач гидро-газодинамики решаются относительно параметров окружающей среды: именно величины отклонений параметров от заданных в окружающей среде и есть результат решения. Сравнивать абсолютные величины параметров между собой сложнее: диапазон решения увеличивается. Например, чтобы сравнить абсолютные давления 101000 Па и 101385 Па, необходимо работать в диапазоне от [0; 101385] Па. А в относительных – это изменение от 0 до 385 Па.

Правильное задание опорных величин влияет на точность решения

Дифференциальные уравнения, заложенные в основу программного кода FlowVision, решаются в относительных величинах. Это означает, что решение производится относительно отклонений абсолютной величины от опорной. В случае, когда можно точнее вычислить именно это отклонение, конечное решение уравнений также получается более точным. 

Хотите точнее решить задачу – решайте ее относительно некого ожидаемого значения. Ожидаемые значения задаются как опорные и все решение будет происходить вокруг них с максимальной точностью.

Ниже мы хотим рассмотреть две распространённые ситуации, с которыми сталкиваются наши пользователи.

Ситуация 1: Как определить ожидаемые опорные величины, если Задача решается в широком диапазоне параметров? 

Если в задаче переменные температуры или давления изменяются в широком диапазоне, то отклонения от опорных значений в любом случае будут велики. Но в этом нет ничего страшного.

Задавайте опорные величины приблизительно, хотя бы в плане порядка точности.

Также отметим, что в качестве опорных величин вы всегда можете указать начальные условия рассматриваемого физического процесса, условия на входном или выходном граничном условии.

Ситуация 2: Я хочу получить результы расчёта в абсолютных величинах. Можно ли задавать нулевые опорные величины и считать всё в абсолютных? 

Во-первых, задать нулевые значения в опорных величинах у вас не получится - FlowVision выдаст ошибку. В результате, пользователи задают не нулевые значения, а близкие к нулевым (например, 0,001 и т.д.). 

В теории, FlowVision должен считать и с близкими к нулю значениями опорных величин. Однако давайте вернёмся на Землю: обычно физические процессы, которые мы хотим моделировать, не происходят в условиях абсолютного нуля (0 K) и вакуума (0 Па). Задавая корректные опорные величины, вы обеспечиваете получение решения с приемлемой точностью. 

Если вы не готовы жертвовать точностью решения, всегда правильно задавайте опорные величины.

Как визуализировать результаты решения в абсолютных величинах, мы расскажем дальше.

Как задавать параметры Проекта относительно опорных величин   

Если вы задали ожидаемые, ненулевые значения опорных величин, то все остальные значения температур и давления необходимо задавать во FlowVision в относительных величинах: f = fa - fref.
Но есть и исключения: мы задаём величины температуры и давления в абсолютных величинах при задании свойств веществ и ограничителей расчёта.

Для наглядности приведём таблицу, в которой указано, где задаются относительные величины и где абсолютные:

  абсолютные относительные
Граничные условия - +
Начальные условия - +
Модификаторы - +
Характеристики - +
Адаптация (по условию/к решению) - +
Построение слоёв - +
Свойства вещества + -
Ограничители расчёта + -

 

Значения температуры и давления указываются в абсолютных величинах только при задании свойств веществ и ограничителей расчёта. В остальных случаях T и p указываются в относительных от опорных величинах.

Визуализация абсолютных величин

Если необходимо отобразить результаты расчёта в абсолютных величинах, используйте пользовательскую переменную, в которую заложена формула пересчёта относительных величин в абсолютные: fa = f + fref. Полученную пользовательскую переменную мы и будем визуализировать в ПостПроцессоре. 

Пример визуализации абсолютной температуры

Проделаем все описанные выше действия вместе. В результате отображение температуры на слоях в ПостПроцессоре будет в абсолютных значениях.

Шаг 1

Создаем локальную пользовательскую переменную в Препроцессоре: Препроцессор -> Регион -> Пользовательские переменные -> Локальные.

3

Шаг 2 

Напишем выражение в редакторе формул: рассчитанная температура (физические переменные > Фаза# > температура) + опорная температура (интегральные переменные > встроенные характеристики > опорная температура):

4

шаг 3

В Поспроцессоре построим слой и в качестве переменной выберем из категории «Пользовательские переменные» созданную локальную переменную.

5

Готово! По такому же алгоритму можно отобразить абсолютные значения давления.

 темп 2

Также информацию об опорных величинах можно найти в документации.

Заключение

Обозначим важные моменты этой статьи:

  1. Задавайте опорные величины как ожидаемые значения параметров (хотя бы в плане порядка точности). Для удобства работы, задавайте опорные величины так, чтобы обеспечить нулевые относительные значения в начальных или граничных условиях (входа/выхода).
  2. Правильное задание опорных величин обеспечит не только высокую точность и  быстроту сходимости решения, но и упростит работу при создании расчёта - многие значения в относительных величинах становятся нулевыми.
  3. Чтобы отобразить результаты расчёта в абсолютных величнах, используйте локальную пользовательскую переменную.

Создавайте свои расчёты правильно!
А техническая поддержка FlowVision всегда готова помочь в этом. При возникновении сложностей пишите нам на Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript..

Об авторе
Елена Овсянникова
Author: Елена Овсянникова
Инженер технической поддержки
МГТУ им. Н.Э. Баумана. Экспертиза в областях: FSI, CFD, прочность