Как определить центр давления? Как найти точку приложения равнодействующей аэродинамических сил?
Для тела, находящегося в равновесии в потоке жидкости или газа связь между главным вектором сил R(Fx, Fy, Fz), действующим на тело, и главным моментом M(Mx, My, Mz), может быть записана в виде системы:
Mx = y×Fz – z×Fy;
My = z×Fx – x×Fz;
Mz = x×Fy – y×Fx.
Так как вектор R имеет линию действия, но не место приложения, эта система в общем случае не имеет решения относительно координат некой точки C (x,y,z), в которой был бы приложен главный вектор R. Однако, полезной является задача определения пересечения линии действия вектора R с некой плоскостью. Эта задача определения положения центра давления.
"Центр давления - точка, в которой линия действия равнодействующей приложенных к покоящемуся или движущемуся телу сил давления окружающей среды (жидкости, газа) пересекается с некоторой проведённой в теле плоскостью. Например, для крыла самолёта (рис.1) Ц.Д. определяют как точку пересечения линии действия аэродинамической силы R с плоскостью хорд крыла; для тела вращения (корпус ракеты, дирижабля и др.) - как точку пересечения аэродинамической силы с плоскостью симметрии тела, перпендикулярной к плоскости, проходящей через ось симметрии и вектор скорости центра тяжести тела" (Лойцянский Л. Г., 1970)
Полезно так же следствие из этого определения: момент аэродинамической силы R относительно центра давления равен нулю.
Рис.1. Положение центра давления потока на крыло: b - хорда; a - угол атаки; v - вектор скорости потока; x - расстояние центра давления от передней точки тела.
Как определить положение центра давления если распределение давления по поверхности исследуемого тела уже получено в ходе моделирования?
- Выбрать плоскость, пересечение вектора R с которой необходимо найти.
- Выбрать систему отсчета c началом координат в этой плоскости. В этой системе будет определяться положение искомой точки.
- Составить систему уравнений (1) относительно начала выбранной системы отсчёта. Система (1) будет иметь более простой вид, так как минимум одна из координат обратится в ноль.
- Полученная система имеет решение и необходимо определить остальные две координаты. Точка Ц.Д. с координатами x,y,z (одна или две из которых равны нулю) и есть центр давления тела.
Действия для определения центра давления на примере профиля крыла (или одного из сечений крыла)
Полагаем, что в результате моделирования уже получено распределение давления по профилю крыла, далее выполняем следующие действия:
- Выбираем плоскость хорд в качестве плоскости, пересечение вектора R с которой хотим найти (рис.2)
Рис.2. Определение центра давления профиля или сечения крыла
- Выбираем систему отсчета: система координат OXY c началом на передней кромке профиля крыла и осью Х, направленной вдоль хорды (рис.2)
- Составляем систему уравнений (1) относительно точки O для частного случая соответствующего рис.2:
Mz = x×Fy – y×Fx= x×Fy – 0×Fx
- Таким образом получена точка с координатами (Mz/ Fy;0;0) пересечения равнодействующей силы R с выбранной плоскостью. Это и есть центр давления (Ц.Д.). Легко проверить, что относительно точки Ц.Д. момент аэродинамической силы R равен нулю.
Для определения значения координаты Ц.Д. во FlowVision:
- Строим характеристику по поверхности исследуемого профиля (по импортированному объекту или супергруппе), указываем переменную Давление
- В свойствах характеристики указываем Центр с координатами (Xo, Yo, Zo), где Xo, Yo, Zo – координаты в глобальной системе координат точки O начала выбранной системы отсчета (в данном случае на передней кромке сечения крыла (Рис.2)). (Прим.: Центр характеристики – точка, относительно которой вычисляются момент M жидк.)
- После получения данных в характеристике, мы можем определить координату центра давления как Xц.д.= (M жидк. Z) / (F жидк. Y)
- Можно определить часто используемую безразмерную координату центра давления X'ц.д. = Xц.д./b