Физический процесс Акустика расширяет круг возможностей FlowVision: начиная с релиза 3.14, помимо исследования различных динамических процессов в газах и жидкостях (таких как вращение лопастей винтов и пропеллеров, обтекание препятствий, а также колебания твердотельных оболочек (например, шин) и т.д.), пользователю доступно моделирование распространения акустических волн, которые могут появиться как результат этих процессов.
Как известно, акустическая волна – это последовательная передача колебательного состояния в упругой среде с определенной скоростью, называемой скоростью звука. Давление, которое возникает при деформациях сжатия и разрежения, вызванных действием акустических волн, называется акустическим давлением.
В физическом процессе Акустика реализовано решение линейного волнового уравнения, в котором расчетной переменной является переменная Акустическое давление
При моделировании акустики принимаются следующие допущения:
- поток существенно дозвуковой (число Маха M << 1);
- течение изоэнтропийное;
- внутренняя энергия не изменяется;
- вязкое трение среды не влияет на распространение акустических колебаний;
- амплитуда акустических колебаний, обусловленных сжимаемостью среды, существенно меньше неоднородностей течения, обусловленных поступательным и вихревым движениями жидкости.
Расчет с использованием физического процесса Акустика может выполняться в следующих режимах:
- Распространение возмущений, заданных на границе и/или начальными условиями.
- Решение совместной задачи с другими физическими процессами (движение, теплоперенос, турбулентность, в перспективе, горение). В этом случае указанные процессы будут являться источником в неоднородном волновом уравнении, который задается с помощью модификатора «Акустический источник».
- Использование данных ранее накопленного и сохраненного источника, который задается с помощью модификатора «Гидродинамический источник».
- Смешанные режимы.
Такая гибкость подхода предусматривает реализацию различных сценариев моделирования акустических процессов, что дает пользователю ряд возможностей, среди которых можно отметить следующие:
- экономия времени, затрачиваемого на расчет;
- задание произвольной конфигурацию источников;
- определение и выделение характерных значений частот с помощью встроенных инструментов преобразования Фурье для последующих расчетов акустики и т.д.
Рассмотрим их подробнее на примерах.
Пример 1. Прохождение плоской волны из воздуха в воду
Начнем с одномерной задачи и рассмотрим нормальное падение плоской волны на границу двух сред. Если плотности и скорости звука в средах различаются, то в результате падения плоской волны возникнут отраженная от границы и прошедшая во вторую среду волны.
Рис. 1. Схема задачи
Поскольку искажение границы мы не учитываем, будем проводить моделирование с вертикальной границей раздела двух сред. Для этого в FlowVision нужно создать две модели с разными фазами и веществами. Эти модели назначаются в 2 подобласти размерами по 1 метру. На границе между подобластями задается связанное ГУ.
Для дальнейшего описания будем использовать названия «Воздух» и «Вода» для обозначения соответствующих моделей и подобластей.
Важно отметить, что при использовании вещества Вода_Жидкая из стандартной Базы Веществ, необходимо задать постоянные значения плотности воды 1000 кг/м3 и производной плотности по давлению 4.444e-7. Это позволяет получить значение скорости звука 1500 м/с, которое обычно используется для моделирования акустических явлений в воде.
Задание физического процесса Акустика и плотности воды изображено на рис. 2 и 3.
Рис. 2. Задание физического процесса Акустика при моделировании прохождения плоской волны из воздуха в воду
Рис. 3. Задание свойств воды
На рис. 4 представлена схема задания граничных условий.
Рис. 4. Граничные условия. На остальных поверхностях (боковых, верхних и нижних стенках) установлено ГУ Симметрия
На левой границе подобласти «Воздух» задается граничное условие для акустического давления по закону
На правой границе подобласти «Вода» задается ГУ Неотражающее.
Следующий этап – определение параметров расчета. Поскольку частота процесса задана, то очевидным образом можно определить размер ячейки (∆x) из расчета 25 - 40 точек на длину волны, которая определяется как отношение скорости звука к частоте, для приемлемого пространственного разрешения (Рекомендации по проведению расчетов с использованием модели Акустика)
где 
, т.е. минимальное значение из скоростей звука веществ. Таким образом, необходимое число ячеек для этой задачи должно быть большим 2 / 0.009 = 222, округлим до 250.
Для устойчивой работы явной схемы, которая используется при решении уравнения для акустического давления, необходимо, чтобы диффузионное число CFL_дифф было меньше или равно 1. Зададим CFL_дифф = 1. Для этого в Солвере во вкладке Шаг по времени выберем Способ – Числом CFL, а в строке Дифузионное CFL установим значение 1.
На рис. 5 представлены мгновенные распределения Акустического давления (Па) в виде слоя и графика вдоль прямой для различных фаз прошедшей волны (разность фаз между изображениями на рис. 5а и 5б составляет приблизительно четверть длины волны).
Рис. 5. Мгновенное распределение Акустического давления (Па) при прохождения плоской волны из воздуха в воду (стрелка указывает на границу)
На рисунке видно чередование цветовых слоев, что соответствует периодическому процессу, и различие толщин слоев, что соответствует разным длинам волн в воздухе (слева) и в воде (справа). Также наблюдается различие в амплитуде волн. В приведенном примере для воздуха λ_air = 332 / 1500 ≈ 0.22 м, для воды - λ_water = 1500 / 1500 ≈ 1 м, т.е. слева 4 - 5 длин волн, а справа - 1. Различие в амплитудах связано с явлением отражения и прохождения волн через границу двух сред. (См. раздел Сопряженное граничное условие). Для границы «воздух - вода» коэффициент отражения близок к 1 – поэтому слева виден результат сложения близких по амплитуде волн, двигающихся навстречу друг другу. В свою очередь, коэффициент прохождения близок к 2, что выражается в соответствующем значении амплитуды волны в воде, при этом она одна и движется в направлении горизонтальной оси.
Рассмотрим этот процесс с точки зрения передачи энергии акустической волны. Она определяется следующим выражением:
На рис. 6 представлены схема расположения датчиков вблизи границы раздела и зависимости осредненных по времени значений энергий акустической волны от времени на этих датчиках. Как видно из этих графиков, энергия волны в воздухе приблизительно в 500 раз больше соответствующего значения в воде, т.е. коэффициент передачи энергии из воздуха в воду достаточно мал. Это согласуется с известным выражением для отношения интенсивностей падающей и прошедшей волны:
Подставляя известные значения для воздуха и воды, получаем 0.001. Заметим, что и в случае обратного распространения, значение коэффициента передачи энергии остается таким же. Отклонение наблюдаемого значения от теоретического связано с отсутствием отвода энергии из подобласти «Воздух».
Рис. 6. Схема расположения датчиков и зависимости осредненных значений акустической энергии в воздухе (синий) и воде (красный) от времени процесса
Пример 2. Использование модификатора «Акустический источник»
Рассмотрим распространение акустической волны в воздухе от источника, расположенного вблизи акустически «мягкой» границы, которая предполагает значение Акустического давления близко к 0. В этом примере зададим источник с использованием модификатора «Акустический источник» на цилиндре с от границы. В общем случае, значение функции источника можно задать напрямую в виде формулы или таблицы при наличии соответствующих данных.
На рис. 7 приведена расстановка ГУ. Расчетная область представляет собой прямоугольник с размерами 2 м на 1 м с указанными на рисунке граничными условиями.
Рис. 7. Схема расчета.
На рис. 8 приведена схема задания модификатора «Акустический источник».
Рис. 8 Схема задания модификатора «Акустический источник»
В строке Внешний источник звука задаем следующую формулу:
где rad_cyl – пользовательская переменная, соответствующая радиусу цилиндра. Такое задание функции источника позволяет моделировать распространение акустических волн с амплитудой давления на границе объекта модификатора 0.01 Па (деление на площадь сечения цилиндра в плоскости расчета необходимо для соблюдения размерности). Аналогичным образом вместо модификатора в расчетную область можно поместить такой же цилиндр в виде подвижного тела и задать граничное условие Стенка с таким же значением Акустического давления (0.01 Па).
Также, как и в предыдущем примере, произведем оценку длины акустической волны и параметров расчета:
λ_air = 332 / 1000 ≈ 0.33 м, Δx ≤ λ_air / 25 ≈ 0.0133 м
В результате, для моделирования выбранного процесса можно с приемлемой точностью можно задать двумерную расчетную сетку 200 х 100 ячеек.
Шаг по времени определяем через условие CFL_diff = 1, как и в предыдущем примере.
На рис. 9 представлен цветовой слой Акустическое давление для источника вблизи мягкой границы. Поле имеет дипольную структуру, происхождение которой можно легко представить, если допустить существование виртуального источника, расположенного симметрично относительно границы и работающего в противофазном режиме относительно заданного, чтобы результирующее поле на границе было нулевым.
Рис. 9. Цветовой слой Акустическое давление для источника вблизи акустически мягкой границы
Заключение
В данной статье описан физический процесс Акустика, приведены примеры расчетов с использованием граничных условий и модификатора Акустический источник. В следующей статье будет рассмотрен совместный расчет Гидродинамики и Акустики на примере обтекания цилиндра при малых значениях числа Рейнольдса, а также работа с модификатором Гидродинамический источник звука. Примеры подготовлены с использованием FlowVision версии 3.14.03.
Если у вас возникли какие-либо вопросы по поводу содержания и материалов, пишите нам в Техническую Поддержку (support@flowvision.ru).