Адаптации расчётной сетки и тонкости их применения

Этот функционал предоставляет множество возможностей для увеличения точности расчёта при меньших затратах вычислительных ресурсов.

Для своих задач Вы можете использовать:

• адаптации в объёме / по поверхности;
• адаптации по кривизне / острым граням;
• адаптации по условию / к решению;
• слитие.

Разновидности адаптаций в FV

Все адаптации во FV могут быть постоянными или периодическими, и активироваться по времени или шагу.
В зависимости от решаемой задачи, тот или иной тип адаптации обеспечит большую эффективность расчёта.

• Адаптация по поверхности / в объёме
• Адаптация по кривизне
• Адаптация по острым граням
• Слитие
• Адаптация к решению
• Адаптация по условию

Адаптация по поверхности / в объёме 

Применяется для локального измельчения расчётной сетки по поверхности / в объёме геометрического объекта. Объектом адаптации может быть:

• стандартный геометрический объект FV: плоскость, параллелепипед, конус / цилиндр, эллипсоид / сфера;
• импортированный объект;
• супергруппа;
• граничное условие.

В задаче моделирования дорожки Кармана при обтекании куба адаптация в объёме параллелепипеда (1) обеспечивает разрешения области вихревого течения, а адаптация по поверхности куба (2) - области пограничного слоя. Это необходимо для точного определением сил на поверхности, а также параметров потока в зоне возмущённого течения.

Распределение поля скоростей на расчётной сетке с применением адаптаций в объёме (1) и на поверхности (2) в задаче о моделировании дорожки Кармана

Окно свойств

Свойства адаптации определяются параметрами: Макс. уровень N - уровень разбиения ячеек расчётной сетки и количество слоёв уровня N - количество ячеек одного уровня разбиения.

Для объемных объектов слои строятся наружу, для поверхностных - в обе стороны от поверхности.

Окно свойств адаптации по геометричеким объектам

Адаптация по кривизне / острым граням

Применяется для локального уточнения параметров течения вблизи сложных форм геометрических объектов.
Включить адаптацию по кривизне или острым граням можно в окне свойств Адаптации по геометрическим объектам.

В качестве объекта адаптации используйте поверхности: супергруппы или граничные условия.

Для объёмных объектов адаптация по кривизне / острым граням не активна.

Адаптация по кривизне

Используется для адаптации криволинейных поверхностей. Например, для определения параметров потока вблизи точки полного торможения при обтекании профиля крыла.

Адаптация 2 уровня по криволинейной поверхности профиля NACA 012 вблизи носка

Окно свойств адаптации по кривизне

Доп. макс. уровень - добавка к максимальному уровню адаптации, заданному параметром Макс. уровень N. Простыми словами, плюс столько уровней будет добавленно к максимальному уровню N.

Макс. угол - максимальное значение угла между внутренними нормалями фасеток, при котором срабатывает адаптация по кривизне.Чем больше кривизна поверхности и грубее представлена геометрия, тем большее значение угла необходим задавать. 

Адаптация по острым граням

Применяется для локального уточнения параметров течения вблизи острых граней геометрических объектов. Например, при моделировании течения внутри винтового компрессора, можно разрешить области с максимальными напряжениями - кромки зубчатых колёс.

Адаптация 4 уровня по острым кромкам зубчатого колеса компрессора

Окно свойств адаптации по острым граням

Доп. макс. уровень - добавка к максимальному уровню адаптации, заданному параметром Макс. уровень N. 
Угол острого ребра - минимальное значение угла между внутренними нормалями соседних фасеток, при котором срабатывает адаптация по острым граням.

Количество слоёв задаётся для основной адаптации уровней N, N-1 и т.д.
Для дополнительных уровней адаптации, заданных для адаптации по кривизне / острым граням (для N+1, N+2 и т.д.) количество слоёв принимается равным максимальному уровню адаптации (N) и распространяется на все уровни выше.

Для максимального уровня обычной адаптации (Макс. уровень N) и адаптации по кривизне / острым граням (Макс. уровень N + Доп. макс. уровень) количество слоёв одинаково.

Слитие

 Слитие действует обратно адаптации разбиения: оно ликвидирует избыточное измельчение ячеек расчётной сетки.
При выборе в окне свойств Адаптации по геометрическим объектам Разбить/Слить = Слить, все ячейки, у которых уровень разбиения больше указанного в строке Макс. уровень N, удаляются. После слития максимальный уровень адаптации равен Макс. уровень N.

В каких случаях рекомендуется "сливать" избыточную адаптацию:

• при задании движения адаптируемого тела: избавляемся от адаптированного следа за движущимся телом);

• использовании адаптации по условию: решение может меняться с течением времени/счётом, и поэтому в некоторых областях сетки адаптация теряет свою актуальность;
• если вы ошибочно (или намеренно) задали сразу много уровней адаптации.

Адаптация к решению / по условию

Эти адаптации полезны в том случае, когда заранее неизвестно в какой области пространства необходимо измельчать расчётную сетку. Место измельчения будет найдено в процессе решения в зависимости от величин вычисляемых переменных, что позволяет максимально сэкономить вычислительные ресурсы.

Адаптацию по условию удобно использовать, если требуется более точно разрешить область с известным ожидаемым диапазоном значений переменных.

Адаптация к решению позволяет измельчать расчётную сетку для ячеек, в которых достигается либо значение вычисляемой переменной близкое к указанному, либо наблюдается резкий градиент этой переменной.

Данные типы адаптации очень схожи и взаимозаменяемы. При выборе адаптации учитывайте особенности её применения.

Рассмотрим подробнее аспекты применения адаптаций по условию и к решению на примере задачи обтекания конуса сверхзвуковым потоком воздуха с образованием скачка уплотнения. Изначально при расчёте использовалась сетка, состоящая из 23 000 ячейки, с адаптацией внутри параллелепипеда. На такой сетке было получено оценочное распределение плотности потока. 

Расчётная сетка и распределение плотности в задаче внешнего сверхзвукового обтекания конуса

Чтобы разрешить параметры скачка уплотнения, можно адаптировать сетку в параллелепипеде (см. рисунок выше). Однако заранее неизвестно куда сядет скачок уплотнения - область адаптации будет обширна. Для уменьшения числа избыточно проадаптированных ячеек используем адаптации к решению или по условию. Продолжим адаптировать сетку!

Адаптация к решению

Адаптация к решению позволяет измельчать расчётную сетку для ячеек, в которых достигается либо значение вычисляемой переменной близкое к указанному, либо наблюдается резкий градиент этой переменной.

Для задания адаптации необходимо указать максимальный уровень адаптации (Макс. уровень N), выбрать переменную, далее задать её значение или выбрать градиент этой переменной. Также необходимо задать количество всех расчётных ячеек, по достижении которого адаптация к решению перестаёт работать.

Окно свойств адаптации к решению (к градиенту)

Особенности применения

•  Адаптацию к градиенту можно применять с начала расчёта.

В этом случае расчётная сетка будет проадаптирована уже с 1 итерации. Эта возможность позволяет не использовать предварительный расчёт для оценки диапазона переменной (что используется для применения адаптации к значению) для более оперативного проведения расчёта.

• Адаптация динамическая и не требует использования слития.

Нет необходимости задавать слитие на избыточно проадаптированные ячейки. Адаптация самостоятельно меняет своё положение на расчётной сетке в зависимости от величины вычисляемой переменной.

•  Существует ограничение на количество адаптируемых ячеек.

Таким образом можно заранее ограничить размерность задачи: адаптация будет происходить до тех пор, пока количество ячеек расчётной сетки не превысит пороговое значение в ограничителе.

Параметр "Количество ячеек" включает себя все ячейки Подобласти: расчётные и нерасчётные (вырезанные из Подобласти подвижным телом).

• Нельзя  указать количество слоёв для каждого уровня адаптации.

Так как адаптируются ячейки только с конкретным заданным значением переменной, то это ограничение не позволяет создать плавную адаптацию в области (см. картинку ниже - наблюдаются "пятна" и "кусочки" адаптации).  Существование резких переходов между областями с разной адаптацией уменьшает точность решения.

Разрешение скачка уплотнения адаптацией к решению: расчётная сетка (68 221 ячейка)  и распределение плотности 

Адаптация по условию

Адаптацию по условию удобно использовать, если требуется более точно разрешить область с известным ожидаемым диапазоном значений переменных. 

Для задания данного вида адаптации достаточно выбрать Переменную и указать диапазон, в котором по этим значениям будет выполняться адаптация указанного уровня (Макс. уровень N).

Окно свойств адаптации по условию

Особенности применения

•  Указание количества слоёв максимального и промежуточных уровней адаптации позволяет получить плавную расчётную сетку, что, безусловно, влияет на точность решения.

Разрешение скачка уплотнения адаптацией по условию: расчётная сетка (68 830 ячеек)  и распределение плотности

• Требуется дополнительно использовать "слитие" адаптации.

Иначе расчётная сетка может адаптироваться до бесконечности, особенно в широком диапазоне значений заданной переменной.

•  Адаптация по условию в целом полностью заменяет адаптацию к решению.

Рекомендации использования адаптаций к решению / по условию:

Чтобы получить расчётную сетку с адаптацией по значению вычисляемой переменной, необходимо провести предварительный расчёт - определить диапазон изменения величины переменной. По полученным данным, для основного расчёта требуется указать исследуемый диапазон изменения величины, содержащий: 

• • максимальные (минимальные) значения из всего диапазона значений переменной. (Полученный результат аналогичен использованию адаптации к решению, к градиенту).
  • конкретное значение вычисляемой переменной. (Аналогично  адаптации к решению, к значению).
• Применение адаптации по условию требует большего числа вычислительных ресурсов и времени.

Отсутствие ограничений на количество ячеек, а также необходимость предрасчёта приводит к значительному снижению скорости проводимого расчёта.

Полезные приёмы использования адаптаций 

Применение адаптаций неразрывно связано с исследованием сходимости по сетке: определением при какой комбинации различных адаптаций решение не зависит от дальнейшего измельчения расчётной сетки.
Далее мы расскажем о трёх приёмах использования адаптаций:

• Задание постоянной ширины зоны адаптации - уменьшает количество расчётных ячеек.
• Автоматизация процесса исследования сходимости по сетке - позволяет FV проводить расчёты для поиска сходимости, пока вы отдыхаете.
• Периодическое включение адаптаций - просто экономит ваше время.

Задание Постоянной ширины зоны адаптации

Ширина зоны адаптации определяется набором слоёв адаптации – совокупностью ячеек одного уровня измельчения.

При задании последовательной адаптации поверхности необходимо учитывать, что ширина зоны адаптации может изменяться (рис. случай 1). Для разрешения сеткой только исследуемой области с максимальными возмущениями потока необходимо, чтобы ширина адаптируемого слоя была неизменна во время расчёта (рис. случай 2). Для этого требуется изменять в свойствах адаптации количество слоёв каждого нового уровня. 

Случай 1. Если не менять количество слоёв

Случай 2. Изменение количества слоёв для сохранения толщины адаптируемого слоя

Так как следующий уровень адаптации разбивает ячейку текущего уровня на две по каждому направлению, то для расчёта количества слоёв для каждого уровня адаптации удобно применять следующую формулу в зависимости от уровня адаптации.

Пусть на начальном уровне адаптации N-2 задано x слоёв. Для уровня адаптации N определим n₁, n₂, n₃

из уравнения:

Автоматизация процесса исследования сходимости

Для автоматизации процесса исследования сходимости по сетке удобно задавать активность применения адаптации с помощью формулы или таблицы, зависящих от времени или номера шага.

При адаптации, то есть при уменьшении размеров расчётной сетки, шаг по времени уменьшается. Это означает, что отрезки времени между шагами станут неодинаковыми.

Задание адаптации с помощью редактора формул

Пример задания адаптации на поверхности ГУ «Стенка» 3-5 уровней в зависимости от текущего времени:

Задание адаптации с помощью таблицы

Пример задания адаптации на поверхности ГУ «Стенка» 3-5 уровней в зависимости от текущего времени:

Результат автоматизации процесса определения сходимости по сетке

Исследование сходимости по сетке: при у+=44 величина продольной силы постояна

Периодическое включение адаптации

(по времени или по шагам)
Основное достоинство использования периодического типа активности адаптаций - существенная экономия времени расчёта.
Периодическое включение адаптации не ухудшает точность расчёта, а лишь позволяет совершать процесс адаптации расчётных ячеек реже: даже задание периодичности всего 20 шагов существенно ускорит ваш расчёт.

Применение периодического типа активности эффективно:

• для периодического применения адаптации к решению с целью экономии расчётного времени.
• при адаптации поверхности движущихся тел. Задавайте слитие адаптации в области за телом периодически, а не на каждой итерации.