Шаг по времени во FlowVision. Что и как задавать

Чтобы решить численную задачу, необходимо дискретизировать пространство и время. Вводится шкала времени, позволяющая на основе начальных и граничных условий отыскать промежуточные решения. Постепенно продираясь через промежуточные решения, получаем финальное, которое можно будет использовать для достижения поставленных целей: выбор правильной краски для обшивки ракеты, вычисление скорости вытекания вашего любимого кетчупа или получение оптимальной температуры мойки кота.

Интервалы, через которые программа ищет решение, обычно называются шагом по времени (Time step). Он может быть постоянным или вычисляться для каждой итерации на основе определенных критериев. Следует обратить внимание, что для каждой конкретной программы и задачи шаг по времени разный.

Как же его правильно задать - расскажем в этой статье.

• Что такое шаг по времени во FlowVision;
• Как его выбрать для определенной задачи;
• Как он считается;
• Некоторые полезные приёмы.

Шаг по времени во FlowVision

FlowVision позволяет выбрать шаг по времени:

• Постоянный – решение ДУ будет определяться через одинаковые интервалы времени на протяжении всего расчёта;
• С помощью CFL – используется критерий Куранта - Фридрихса-Леви (критерий КФЛ/CFL), который контролирует шаг по времени на основе текущих расчётных характеристик.

 Постоянный шаг

С постоянным шагом по времени всё не так интересно – разбил временную шкалу нужным интервалом (обычно менее 0,1 от характерного времени) и ждёшь пока либо решение сойдется, либо закончится заданное время расчёта.

Самые распостраненные задачи, которые решаются с постоянным шагом по времени:

• Внутреннее течение в трубе. Характерное время - пролётное;
• Внешнее обтекание тела. Характерное время  - отношение размера тела к скорости набегающего потока;
• Замкнутое течение. Характерное время - то, за которое частица потока совершает оборот в расчетной области.

 Число CFL

С критерием CFL немного сложнее. Сам критерий – это необходимое условие устойчивости явного численного решения некоторых диффуров в частных производных. То есть шаг по времени должен быть меньше определённого значения, иначе результаты моделирования будут нефизичны.

Расшифруем определение с википедии: FlowVision сам считает шаг по времени, с которым ему будет комфортно вести расчёт на основе уже полученного решения. А пользователь лишь масштабирует это значение.

Шаг, который FlowVision считает сам, называется явным шагом по времени (τ_expl). Коэффициент масштабирования - число CFL. Итоговый шаг по времени (τ) вычисляется по формуле:

Открыв вкладку Солвер > Шаг по времени, можно увидеть, что критериев то целых четыре штуки:

• Конвективное CFL;
• Поверхностное CFL;
• Диффузионное CFL;
• CFL для скользящей поверхности.

Каждому критерию соответствует свой явный шаг, который вычисляет FlowVision:

• Конвективный явный шаг τ_expl,conv; 
• Поверхностный явный шаг τ_expl,surf; 
• Диффузионный явный шаг τ_expl,diff; 
• Явный шаг для скользящей поверхностей τ_expl,slide; 

 Ограничителем для вышеперечисленных шагов по времени является

• Гравитационный шаг  τ_gr .

Возможно, у вас уже возникло много вопросов:

• Почему критериев и явных шагов так много?
• Как вычисляется тогда шаг по времени, раз критериев и явных шагов так много?
• Зачем нужен гравитационный шаг? И почему у него нет критерия?

Давайте отвечать на каждый вопрос по порядку.