Шаг по времени во FlowVision. Что и как задавать

Содержание материала

Чтобы решить численную задачу, необходимо дискретизировать пространство и время. Вводится шкала времени, позволяющая на основе начальных и граничных условий отыскать промежуточные решения. Постепенно продираясь через промежуточные решения, получаем финальное, которое можно будет использовать для достижения поставленных целей: выбор правильной краски для обшивки ракеты, вычисление скорости вытекания вашего любимого кетчупа или получение оптимальной температуры мойки кота.

Интервалы, через которые программа ищет решение, обычно называются шагом по времени (Time step). Он может быть постоянным или вычисляться для каждой итерации на основе определенных критериев. Следует обратить внимание, что для каждой конкретной программы и задачи шаг по времени разный.

Как же его правильно задать - расскажем в этой статье.

Шаг по времени во FlowVision

FlowVision позволяет выбрать шаг по времени:

  • Постоянный – решение ДУ будет определяться через одинаковые интервалы времени на протяжении всего расчёта;
  • С помощью CFL – используется критерий Куранта - Фридрихса-Леви (критерий КФЛ/CFL), который контролирует шаг по времени на основе текущих расчётных характеристик.

 Постоянный шаг

С постоянным шагом по времени всё не так интересно – разбил временную шкалу нужным интервалом (обычно менее 0,1 от характерного времени) и ждёшь пока либо решение сойдется, либо закончится заданное время расчёта.

Самые распостраненные задачи, которые решаются с постоянным шагом по времени:

  • Внутреннее течение в трубе. Характерное время - пролётное;
  • Внешнее обтекание тела. Характерное время  - отношение размера тела к скорости набегающего потока;
  • Замкнутое течение. Характерное время - то, за которое частица потока совершает оборот в расчетной области.

 Число CFL

С критерием CFL немного сложнее. Сам критерий – это необходимое условие устойчивости явного численного решения некоторых диффуров в частных производных. То есть шаг по времени должен быть меньше определённого значения, иначе результаты моделирования будут нефизичны.

Расшифруем определение с википедии: FlowVision сам считает шаг по времени, с которым ему будет комфортно вести расчёт на основе уже полученного решения. А пользователь лишь масштабирует это значение.

Шаг, который FlowVision считает сам, называется явным шагом по времени expl). Коэффициент масштабирования - число CFL. Итоговый шаг по времени (τ) вычисляется по формуле:

Form1

Открыв вкладку Солвер > Шаг по времени, можно увидеть, что критериев то целых четыре штуки:

  • Конвективное CFL;
  • Поверхностное CFL;
  • Диффузионное CFL;
  • CFL для скользящей поверхности.

Каждому критерию соответсвует свой явный шаг, который вычисляет FlowVision:

  • Конвективный явный шаг τexpl,conv
  • Поверхностный явный шаг τexpl,surf
  • Диффузионный явный шаг τexpl,diff
  • Явный шаг для скользящей поверхностей τexpl,slide

 Ограничителем для вышеперечисленных шагов по времени является

  • Гравитационный шаг  τgr .

Возможно, у вас уже возникло много вопросов:

Давайте отвечать на каждый вопрос по порядку.