В окружающем нас мире турбулентное течение встречается гораздо чаще, чем ламинарное. Но в силу своей нестационарной природы, математическое описание турбулентности при моделировании - сложнейшая задача, интерес к которой не угасает до сих пор. В ранних статьях мы уже затрагивали тему турбулентности: описывали физику этого явления, давали определения основным параметрам и выделили три основных способа моделирования турбулентности - RANS, LES и DNS.
В этой статье мы подробнее остановимся на методе крупных вихрей, он же Large Eddy Simulation (или сокращенно, LES).
Что такое турбулентность и как ее моделируют
Благодаря опытам Осборна Рейнольдса в конце 19 века было установлено, что существует два типа течений – ламинарный и турбулентный. В своих работах Рейнольдс впервые вывел количественную оценку перехода от ламинарного течения к турбулентному, и сегодня эта оценка носит его имя – число Рейнольдса. С тех пор гидродинамика заметно шагнула вперед, настолько, что эксперименты сегодня активно заменяются численным моделированием. Эта замена – неоспоримый прорыв научного общества, развитие цивилизации в целом. Однако вместе с теми моделями и теориями, которые появляются в огромном количестве каждый год и помогают получать более точные результаты, появляется и множество проблем, связанных с моделированием турбулентных течений.
Существует великое множество вариантов для определения термина турбулентность, что еще раз указывает на то, что описать турбулентность – трудная задача. Мы приведем термин, введенный Брэдшоу (1971 г.):
“Турбулентность – это трехмерное нестационарное движение, в котором вследствие растяжения вихрей создается непрерывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волн от минимальных, определяемых вязкими силами, до максимальных, определяемых граничными условиями течения.”
Еще больше существует моделей, которые пытаются описать эту самую турбулентность. Каждый год появляются новые и “умирают” не прошедшие верификацию теории. Приведем здесь известную цитату Д. Лайтхилла о науке, изучающей турбулентность:
«… это кладбище теорий, на котором каждая новая теория добавляет еще одну могилу».
Однако, надеемся, читатель не подумал, что в турбулентности все так пессимистично и безнадежно. Помимо неудачных моделей существуют и такие, использование которых дает приемлемый по точности результат, и которые широко используются во всем мире.
Существует три основных подхода к моделированию турбулентности. От простого к сложному:
- RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) – наиболее распространённый в силу своей нетребовательности подход, при использовании которого рассчитываются только осредненные поля переменных. Существуют как простые алгебраические модели (типа пути смешения Прандтля), так и более сложные (типа k-ɛ, SST и др.). Более подробно о RANS моделях читайте в предыдущей статье на турбулентную тематику.
- LES (Large Eddy Simulation) – в этом подходе вихревые структуры разрешаются более детально, однако и затраты у этого метода выше (требуется большее число контрольных объемов и меньший шаг по времени). В данной статье будем рассматривать именно этот подход.
- DNS (Direct Numerical Simulation) – при таком подходе моделируются все вихри, вплоть до наименьших – Колмогоровских. Этот метод отличается большей точность относительно других, однако требует колоссальных затрат вычислительных мощностей. С развитием вычислительной техники этот метод становится всё более актуальным. Но в силу ограниченности вычислительных ресурсов, мало кто может позволить себе использование DNS подхода при моделировании.
Рис 1. Результаты моделирования тремя разными методами
Перейдем к рассмотрению LES подхода.